《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

6. 若 $x$ 为有理数,则 $|x - 3| + |x - 2|$ 的最小值为1.

答案： 1

7. 在解决数学实际问题时,常常用到数形结合的思想,如：$|x + 1|$ 的几何意义是数轴上表示数 $x$ 的点与表示数 $-1$ 的点的距离,$|x - 2|$ 的几何意义是数轴上表示数 $x$ 的点与表示数 2 的点的距离. 结合以上知识,下列说法正确的是①②④.(填序号)
① 若 $|x - 2022| = 1$,则 $x = 2021$ 或 $x = 2023$；② 若 $|x - 1| = |x + 3|$,则 $x = -1$；③ 若 $x ＞ y$,则 $|x - 2| ＞ |y - 2|$；④ 关于 $x$ 的方程 $|x + 1| + |x - 2| = 3$ 有无数个解.

答案： ①②④

8. (1)$a = 2$,$|b| = 3$,若 $a ＞ b$,则 $b$ 的值是-3；
(2)$a = 1$,$|b| = 2$,若 $a ＜ b$,则 $b$ 的值是2；
(3)$|a| = 2$,$|b| = 1$,若 $a ＞ b$,求 $a$,$b$ 的值；
(4)$|a| = 2$,$|b| = 1$,若 $a ＜ b$,求 $a$,$b$ 的值.

答案： （1）-3 （2）2 （3）
∵|a|=2,|b|=1,
∴a=±2,b=±1.
∵a＞b,
∴a=2,b=±1. （4）
∵|a|=2,|b|=1,
∴a=±2,b=±1.
∵a＜b,
∴a=-2,b=±1.

9. 有理数 $a$,$b$,$c$ 在数轴上的位置如图所示.

(1)化简：$|a| = $-a；$|b| = $b；$|c| = $-c；
(2)在图中的数轴上标出表示 $-a$,$-b$,$-c$ 的点；
(3)将 $a$,$b$,$c$,$-a$,$-b$,$-c$ 按从小到大的顺序用“$＜$”连接起来.
（2）略 （3）观察数轴可知:c＜-b＜a＜-a＜b＜-c.

答案： （1）-a b -c （2）略 （3）观察数轴可知:c＜-b＜a＜-a＜b＜-c.

10. $|4 - 1|$ 表示 4 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；$|4 + 1|$ 可以看作 $|4 - (-1)|$,表示 4 与 $-1$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

(1)$|4 - (-1)| = $5；
(2)在数轴上,有理数 5 与 $-3$ 所对应的两点之间的距离为8；
(3)结合数轴找出所有符合条件的整数 $x$,使得 $|x + 1| = 3$,$x$ 的值为-4或2；
(4)利用数轴分析(如图),若 $x$ 是整数,且满足 $|x + 3| + |x - 2| = 5$,求满足条件的所有 $x$ 的值.
x=-3,x=-2,x=-1,x=0,x=1,x=2.

答案： （1）5 （2）8 （3）-4或2 （4）x=-3,x=-2,x=-1,x=0,x=1,x=2.