《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

8. A,B两地相距50km,甲、乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,甲每小时比乙多行2km,若两人同时出发,经过3h相遇。如果设甲的速度为 $x km/h$,那么可列怎样的方程？

答案： 3[x+(x-2)]=50

9. 阅读下列材料,解答下列问题：
关于 $x$ 的方程：
$x^3 + x = 1^3 + 1$ 的解是 $x = 1$；
$x^3 + x = 2^3 + 2$ 的解是 $x = 2$；
$x^3 + x = (-2)^3 + (-2)$ 的解是 $x = -2$；
……
(1)观察上述方程以及解的特征,请你直接写出关于 $x$ 的方程 $x^3 + x = 4^3 + 4$ 的解为 x=4。
(2)比较关于 $x$ 的方程 $x^3 + x = a^3 + a$ 与上面各式的关系,猜想它的解是 x=a。
(3)请验证第(2)问猜想的结论。
把x=a代入等式,左边=a³+a=右边.
(4)利用第(2)问的结论,求解关于 $x$ 的方程 $(x - 1)^3 + x = (a + 1)^3 + a + 2$ 的解。
(x-1)³+x=(a+1)³+a+2,整理得(x-1)³+x-1=(a+1)³+a+1,所以x-1=a+1,解得x=a+2.

答案：
(1)x=4
(2)x=a
(3)把x=a代入等式,左边=a³+a=右边.
(4)(x-1)³+x=(a+1)³+a+2,整理得(x-1)³+x-1=(a+1)³+a+1,所以x-1=a+1,解得x=a+2.

10. 马和骡子并排走着,背上都背着包裹,马抱怨说自己驮得多了。骡子回答说：“你抱怨什么呢？如果我从你背上拿一个包裹过来,我的负担就是你的两倍；如果你从我背上拿一个包包裹过去,你驮的也不过和我一样。”马和骡子各驮了几个包裹？(假定各包裹质量相同,只要求列出方程)

答案： 设马驮的包裹数量为x个,则骡子驮的包裹数量为(x+2)个.由题意,得2(x-1)=x+2+1.