《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

8. 我们知道,|a|的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离,类似地,|x-y|的几何意义就是数轴上数x,y对应点之间的距离.比如：2 和 5 两点之间的距离可以用|2-5|表示,通过计算可以得到距离是 3.
(1)数轴上 1 和-3两点之间的距离可以用|1-(-3)|表示,通过计算可以得到距离是4；
(2)数轴上表示x和-3的两点A,B之间的距离可以表示为AB=|x-(-3)|；如果AB= 2,结合几何意义,那么x的值是-1或-5；(3)代数式|x-1|+|x+2|表示的几何意义是数轴上表示数x的点到1和-2两点的距离的和,该代数式的最小值是3.

答案：
(1)$|1-(-3)|$ 4
(2)$|x-(-3)|$ -1或-5
(3)数轴上表示数x的点到1和-2两点的距离的和 3

9. 已知$a$,$b$,$c$为有理数,且它们在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)根据数轴化简：$|a|=$$-a$；$|-b|=$$b$；$|c-a|=$$c-a$；
(2)若$|a|= 5.5$,$|b|= 2.5$,$|c|= 5$,求$a-b+c$的值.

(2)因为$a＜0＜b＜c$,$|a|=5.5$,$|b|=2.5$,$|c|=5$,所以$a=-5.5$,$b=2.5$,$c=5$,$a-b+c=-5.5-2.5+5=-8+5=-3$

答案：
(1)-a b $c-a$
(2)因为$a＜0＜b＜c$,$|a|=5.5$,$|b|=2.5$,$|c|=5$,所以$a=-5.5$,$b=2.5$,$c=5$,$a-b+c=-5.5-2.5+5=-8+5=-3$