《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

9. 若方程 $ 2(2x-3)= 1-3x$ 和方程 $ 8-k= 2(x+1)$ 的解相同,则 $ k= $4.

答案： 4

10. 解下列方程:
(1) $ x-(3x-1)= 5(x+2)$； (2) $ 2(x+1)= 1-(x+3)$；
(3) $ 20-y= 6y-4(y-11)$； (4) $ 2-(4-y)= 6y-2(y+1)$.

答案： $(1)$ 解方程$x-(3x - 1)=5(x + 2)$
解：
去括号得：$x-3x + 1=5x + 10$
移项得：$x-3x-5x=10 - 1$
合并同类项得：$-7x=9$
系数化为$1$得：$x=-\frac{9}{7}$
$(2)$ 解方程$2(x + 1)=1-(x + 3)$
解：
去括号得：$2x + 2=1-x-3$
移项得：$2x+x=1-3 - 2$
合并同类项得：$3x=-4$
系数化为$1$得：$x=-\frac{4}{3}$
$(3)$ 解方程$20-y=6y-4(y - 11)$
解：
去括号得：$20-y=6y-4y + 44$
移项得：$-y-6y + 4y=44 - 20$
合并同类项得：$-3y=24$
系数化为$1$得：$y=-8$
$(4)$ 解方程$2-(4 - y)=6y-2(y + 1)$
解：
去括号得：$2-4 + y=6y-2y-2$
移项得：$y-6y + 2y=-2-2 + 4$
合并同类项得：$-3y=0$
系数化为$1$得：$y = 0$
综上，$(1)$ $x=-\frac{9}{7}$；$(2)$ $x=-\frac{4}{3}$；$(3)$ $y=-8$；$(4)$ $y = 0$。

1. 若 $ x= 1$ 是关于 $ x$ 的方程 $ 2-\frac{1}{3}(m-x)= 2x$ 的解,则关于 $ y$ 的方程 $ m(y-3)-2= m(2y-5)$ 的解是 (B)
A.-10
B.0
C.$ \frac{4}{3}$
D.4

答案： B

2. 某学校有 $ x$ 间男生宿舍和 $ y$ 个男生,若每间宿舍住 8 个人,则还多 4 个人无法安置;若每间宿舍安排 10 个人,则还多 6 张空床位,据此信息列出方程,下列 4 个方程中正确的是 (B)
① $ 8x-4= 10x+6$；② $ \frac{y-4}{8}= \frac{y+6}{10}$；③ $ \frac{y+4}{8}= \frac{y-6}{10}$；④ $ 8x+4= 10x-6$.
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④

答案： B

3. 设 $ P= 2y-2,Q= 2y+3$,若 $ 3P-Q= 1$,则 $ y$ 的值为 (B)
A.$ \frac{2}{5}$
B.$ \frac{5}{2}$
C.$ -\frac{2}{5}$
D.$ -\frac{5}{2}$

答案： B

4. 已知关于 $ x$ 的方程 $ 5m+3x= 1+x$ 的解比关于 $ x$ 的方程 $ 2x+m= 3m$ 的解大 3,则 $ m= $-5/7.

答案： -5/7

5. 若关于 $ x$ 的方程 $ kx-2x= 14$ 的解是正整数,则 $ k$ 的整数值为3或4或9或16.

答案： 3或4或9或16

6. 解下列方程:
(1) $ -5(x-1)= 7$； (2) $ 5(3-2x)-12(5-2x)= -17$；
(3) $ 8x-2(1-x)= 7x-3(x-1)$； (4) $ 3(y-7)-2[9-4(2-y)]= 22$.

答案： $(1)$ 解方程$-5(x - 1)=7$
解：
去括号得：$-5x + 5 = 7$，
移项得：$-5x=7 - 5$，
合并同类项得：$-5x = 2$，
系数化为$1$得：$x=-\frac{2}{5}$。
$(2)$ 解方程$5(3 - 2x)-12(5 - 2x)= - 17$
解：
去括号得：$15-10x-60 + 24x=-17$，
移项得：$-10x + 24x=-17-15 + 60$，
合并同类项得：$14x = 28$，
系数化为$1$得：$x = 2$。
$(3)$ 解方程$8x-2(1 - x)=7x-3(x - 1)$
解：
去括号得：$8x-2 + 2x=7x-3x + 3$，
移项得：$8x + 2x-7x + 3x=3 + 2$，
合并同类项得：$6x = 5$，
系数化为$1$得：$x=\frac{5}{6}$。
$(4)$ 解方程$3(y - 7)-2[9-4(2 - y)]=22$
解：
去小括号得：$3(y - 7)-2(9-8 + 4y)=22$，
去中括号得：$3y-21-2-8y = 22$，
移项得：$3y-8y=22 + 21 + 2$，
合并同类项得：$-5y = 45$，
系数化为$1$得：$y=-9$。
综上，答案依次为$(1)$$\boldsymbol{x=-\frac{2}{5}}$；$(2)$$\boldsymbol{x = 2}$；$(3)$$\boldsymbol{x=\frac{5}{6}}$；$(4)$$\boldsymbol{y=-9}$。