《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

4. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张采用A方法,其余采用B方法.
(1) 用含x的代数式表示底面的个数为95-5x;
(2) 求裁剪出的侧面的个数(用含x的代数式表示);
由题意,得裁剪出的侧面的个数为6x+4(19-x)=(76+2x)个.
(3) 倘若剪裁出的侧面和底面恰好全部用完,能做多少个盒子?
∵裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,
∴裁剪出的侧面个数和底面个数恰好配套,
∴2(76+2x)=3(95-5x),解得x=7,(95-5×7)÷2=30(个).

答案：
(1) 95-5x
(2) 由题意,得裁剪出的侧面的个数为6x+4(19-x)=(76+2x)个.
(3)
∵裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,
∴裁剪出的侧面个数和底面个数恰好配套,
∴2(76+2x)=3(95-5x),解得x=7,(95-5×7)÷2=30(个).

5. 一项工作,甲单独做10天完成,乙单独做12天完成,丙单独做15天完成,甲、丙合作2天后,甲因事离开,改由乙、丙合作,还需几天完成? (结果取整数)

答案： 设还需x天完成.由题意,得$2(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})+(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})x=1$,解得$x=4\frac{4}{9}$,$4\frac{4}{9}+1=5$(天).

6. 为响应文明城区建设号召,某校组建了“文明宣传队”和“文明监督队”.其中“文明宣传队”的人数比“文明监督队”的人数的2倍少8人.一个月后,为了提高工作成效,学校决定从“文明宣传队”调10人去“文明监督队”,并调“文明监督队”原来人数的一半去“文明宣传队”,调整后,“文明宣传队”比“文明监督队”多8人.原“文明宣传队”和“文明监督队”各有多少人?

答案： 设原“文明监督队”有x人,则原“文明宣传队”有(2x-8)人.由题意,得$2x-8-10+\frac{1}{2}x=x+10-\frac{1}{2}x+8$,解得x=18,2×18-8=28(人).
∴原“文明宣传队”有28人,原“文明监督队”有18人.