《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

4. $\frac{x - 3}{0.5} - \frac{x + 4}{0.2} = 1.6$.

答案： $x=-9.2$

1. 下列解方程的变形过程正确的是(D)
A.由 $3x = 2x - 1$ 移项,得 $3x + 2x = - 1$
B.由 $4 + 3x = 2x - 1$ 移项,得 $3x - 2x = 1 - 4$
C.由 $\frac{3x - 1}{2} = 1 + \frac{2x + 1}{3}$ 去分母,得 $3(3x - 1) = 1 + 2(2x + 1)$
D.由 $4 - 2(3x - 1) = 1$ 去括号,得 $4 - 6x + 2 = 1$

答案： D

2. 《孙子算经》一道问题译文如下：“用绳子去量一根木材的长,绳子还余 $4.5$ 尺,将绳子对折再量木材的长,绳子比木材的长短 $1$ 尺,木材的长为多少尺？”若设木材的长为 $x$ 尺,可得方程(D)
A.$x - 4.5 = 2(x + 1)$
B.$2(x + 4.5) = x - 1$
C.$2(x - 4.5) = x + 1$
D.$x + 4.5 = 2(x - 1)$

答案： D

3. 下列结论：
① 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $a + bx + c = 0$ 的一个解,则 $a + b + c = 0$；
② 若 $a(x - 1) = b(x - 1)$ 有唯一的解,则 $a \neq b$；
③ 若 $b = 2a$,则关于 $x$ 的方程 $ax + b = 0(a \neq 0)$ 的解为 $x = - \frac{1}{2}$；
④ 若 $- a + b + c = 1$,且 $a \neq 0$,则 $x = - 1$ 一定是方程 $ax + b + c = 1$ 的解；
其中正确的结论有①②④.(填序号)

答案： ①②④

4. 如果 $a$,$b$ 为定值,关于 $x$ 的一次方程 $\frac{2kx + a}{3} - \frac{x - bk}{6} = 2$,无论 $k$ 为何值时,它的解总是 $x = 1$,那么 $a + 2b = $$-\frac{3}{2}$.

答案： $-\frac{3}{2}$

5. 已知关于 $x$ 的方程 $9x - 3 = kx + 14$ 有整数解,则整数 $k$ 的值为8,-8,10,26.

答案： 8,-8,10,26

6. 解下列关于 $x$ 的方程：
(1)$2x + 4 = x + k$；
(2)$ax - 3a = bx + 6(a \neq b)$；
(3)$\frac{x + m}{4} - \frac{mx - 3}{6} = 1$；
(4)$\frac{2x + a}{2} - \frac{x - 1}{3} = \frac{x}{6} + 2a$.

答案： $(1)$ 解方程$2x + 4 = x + k$
解：
移项可得：$2x - x = k - 4$
合并同类项得：$x = k - 4$
$(2)$ 解方程$ax - 3a = bx + 6(a\neq b)$
解：
移项可得：$ax - bx = 6 + 3a$
合并同类项得：$(a - b)x = 6 + 3a$
因为$a\neq b$，两边同时除以$(a - b)$得：$x=\frac{3a + 6}{a - b}$
$(3)$ 解方程$\frac{x + m}{4}-\frac{mx - 3}{6}=1$
解：
去分母（两边同时乘以$12$）得：$3(x + m)-2(mx - 3)=12$
去括号得：$3x + 3m - 2mx + 6 = 12$
移项得：$3x - 2mx = 12 - 6 - 3m$
合并同类项得：$(3 - 2m)x = 6 - 3m$
当$m\neq\frac{3}{2}$时，$x=\frac{6 - 3m}{3 - 2m}$；
当$m = \frac{3}{2}$时，方程左边$(3 - 2×\frac{3}{2})x=0$，方程右边$6 - 3×\frac{3}{2}=\frac{12 - 9}{2}=\frac{3}{2}\neq0$，方程无解。
$(4)$ 解方程$\frac{2x + a}{2}-\frac{x - 1}{3}=\frac{x}{6}+2a$
解：
去分母（两边同时乘以$6$）得：$3(2x + a)-2(x - 1)=x + 12a$
去括号得：$6x + 3a - 2x + 2 = x + 12a$
移项得：$6x - 2x - x = 12a - 3a - 2$
合并同类项得：$3x = 9a - 2$
两边同时除以$3$得：$x = 3a-\frac{2}{3}$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{x = k - 4}$；$(2)$$\boldsymbol{x=\frac{3a + 6}{a - b}}$；$(3)$当$\boldsymbol{m\neq\frac{3}{2}}$时，$\boldsymbol{x=\frac{6 - 3m}{3 - 2m}}$，当$\boldsymbol{m = \frac{3}{2}}$时，无解；$(4)$$\boldsymbol{x = 3a-\frac{2}{3}}$。