《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

5. 张老师将 $ -5 $, $ -4 $, $ -3 $, $ -2 $, $ -1 $, $ 0 $, $ 1 $, $ 2 $, $ 3 $, $ 4 $ 分别写在十张不透明的卡片上,打乱卡片的顺序后,随机发给五位同学各两张卡片. 除甲以外,其余每位同学把自己拿到的两张卡片上的数的和写在黑板上,结果如下表所示. 则甲拿的两张卡片上的数的积为0,乙拿的两张卡片上的数的积为-2.
| 乙 | 丙 | 丁 | 戊 |
| 1 | -8 | 2 | 4 |

答案： 0 -2

6. 计算:
(1) $ (-24) × \left( -\dfrac{5}{6} \right) - (-25) × \left( +2\dfrac{1}{5} \right) $;
(2) $ \left( -2\dfrac{1}{3} \right) × \left( +\dfrac{2}{3} \right) × \left( +\dfrac{3}{10} \right) × \left( -1\dfrac{5}{6} \right) × \left( -2\dfrac{1}{4} \right) $.

答案：
(1)75；
(2)$-\frac{77}{40}$

7. 已知 $ |a| = 5 $, $ |b| = 2 $,且 $ ab ＜ 0 $,求 $ 3a - b $ 的值.

答案： ±17

8. 定义一种新运算“$\oplus$”,其规则如下: $ a \oplus b = a × b + 4 $. 根据此定义,求:
(1) $ 2 \oplus (-3) $ 的值;
(2) $ -5 \oplus \left( -25 \oplus \dfrac{1}{5} \right) $ 的值.

答案：
(1)原式$=2×(-3)+4=-6+4=-2$；
(2)$-5\oplus(-25\oplus\frac{1}{5})=-5\oplus(-25×\frac{1}{5}+4)=-5\oplus(-5+4)=-5\oplus(-1)=-5×(-1)+4=5+4=9$.

9. 已知有理数 $ m $ 所表示的点与 $ -1 $ 表示的点距离 4 个单位长度, $ a $, $ b $ 互为相反数,且都不为零, $ c $, $ d $ 互为倒数. 求 $ 2a + 2b + (a + b - 3cd) - m $ 的值.

答案： 因为有理数m所表示的点与-1表示的点距离4个单位长度,所以$m=-5$或$m=3$,因为a,b互为相反数,且都不为零,c,d互为倒数,所以$a+b=0$,$cd=1$.当$m=-5$时,原式$=2(a+b)+(a+b)-3cd-m=-3-(-5)=2$；当$m=3$时,原式$=2(a+b)+(a+b)-3cd-m=-3-3=-6$.综上所述,原式的值为2或-6.