《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

1. 下列方程中,是一元一次方程的是(B)
A.$x^{2}-4x = 3$
B.$x = 0$
C.$x + 2y = 3$
D.$x - 1= \frac{2}{x}$

答案： B

2. 若方程 $2x - kx + 1 = 5x - 2$ 的解为 $x = -1$,则 $k$ 的值为(C)
A.$10$
B.$-4$
C.$-6$
D.$-8$

答案： C

3. 下列方程变形中,正确的是(C)
A.方程 $3x + 4 = 4x - 5$,移项,得 $3x - 4x = 5 - 4$
B.方程 $-\frac{3}{2}x = 4$,系数化为 $1$,得 $x = 4×(-\frac{3}{2})$
C.方程 $3 - 2(x + 1) = 5$,去括号,得 $3 - 2x - 2 = 5$
D.方程 $\frac{x - 1}{2}-1= \frac{3x + 1}{3}$,去分母,得 $3(x - 1)-1 = 2(3x + 1)$

答案： C

4. 服装店销售某款服装,一件服装的标价为 $300$ 元,若按标价的八折销售,仍可获利 $60$ 元,则这款服装每件的标价比进价多(C)
A.$60$ 元
B.$80$ 元
C.$120$ 元
D.$180$ 元

答案： C

5. 已知 $1-(3m - 5)^{2}$ 有最大值,则方程 $5m - 4 = 3x + 2$ 的解是(A)
A.$x= \frac{7}{9}$
B.$x= \frac{9}{7}$
C.$x = -\frac{7}{9}$
D.$x = -\frac{9}{7}$

答案： A

6. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{ax}{3}= \frac{x + 2}{4}-\frac{1}{2}x$ 无解,则 $a$ 的值为$-\dfrac{3}{4}$。

答案： $-\dfrac{3}{4}$

7. 如果 $|a + 3| = 1$,那么 $a$ 的值为$-2$或$-4$。

答案： $-2$或$-4$

8. 已知方程 $\frac{x - 2}{5}= 2-\frac{x + 3}{2}$ 的解也是方程 $|3x - 2| = b$ 的解,则 $b=$$\dfrac{13}{7}$。

答案： $\dfrac{13}{7}$

9. 若定义一种新运算“※”,其运算规则为 $a※b = -2a + 3b$,如：$1※5 = -2×1 + 3×5 = 13$,则方程 $x※4 = 0$ 的解为$x=6$。

答案： $x=6$

10. 若方程 $\frac{x}{2}+\frac{m}{3}= x - 4$ 与方程 $\frac{1}{2}(x - 16)= -6$ 的解相同,则 $m$ 的值为$-6$。

答案： $-6$

11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载：今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四. 问：人数、物价各几何？意思是现有几个人共买一件物品,每人出 $8$ 钱,多出 $3$ 钱；每人出 $7$ 钱,还差 $4$ 钱. 问：人数、物价各是多少？若设物价是 $x$ 钱,则可列方程为$\dfrac{x+3}{8}=\dfrac{x-4}{7}$。

答案： $\dfrac{x+3}{8}=\dfrac{x-4}{7}$

12. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2025}x + 3 = 4x - m$ 的解为 $x = 2024$,则关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2025}(y + 1)-3 = 4(y + 1)+m$ 的解为 $y=$$-2025$。

答案： $-2025$