《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

5. 已知$\vert x - 2\vert + \vert y - 3\vert = 0$。
(1)求$x$,$y$的值；
(2)已知$\vert x + y + z\vert = 7$,求$z$的值。

答案：
(1)由题意,得,x-2=0,y-3=0,解得x=2,y=3.　
(2)
∵x=2,y=3,|x+y+z|=7,
∴|2+3+z|=7,
∴5+z=±7,
∴z=2或-12.

6. (1)有理数$5$,$-3$,$0$,$-2$中绝对值最小的数是0；
(2)$\vert a + 1\vert$一定(B)
A. 大于$0$
B. 大于等于$0$
C. 等于$0$
D. 小于$0$
(3)已知$\vert a + 1\vert = 0$,则$a= $-1；
(4)当式子$\vert a - 3\vert + 2$取最小值时,$a$的值是多少？
3

答案：
(1)0　
(2)B　
(3)-1　
(4)3

7. 若$\vert a\vert = 4$,$\vert b\vert = 2$,且$a＞b$,求$a + b$的值。

答案： 6或2

8. 送餐机器人在一条东西走向的走道上为客人服务,从取餐点$A$处出发,先向东移动$4m到达3号桌B$处,然后向西移动$7m到达2号桌C$处,再返回取餐点。
(1)以取餐点为原点,向东方向为正方向,画出数轴,并在数轴上表示出$A$,$B$,$C$三处的位置；
(2)$C处离A$处有多远？
(3)机器人一共移动了多少米？

答案：

(1)如图所示:
(2)C处离A处有|-3|=3m.　
(3)由
(1)中数轴可知,机器人一共移动的路程为4+7+3=14(m).

9. 学习了绝对值的概念后,我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身,即当$a\geq0$时,$\vert a\vert = a$；负数的绝对值等于它的相反数,即当$a＜0$时,$\vert a\vert = -a$。根据以上内容,解答下列问题：
(1)$\vert 2 - 3\vert=$1；
(2)$\vert 3.14 - \pi\vert=$π-3.14；
(3)如果有理数$a ＜ b$,那么$\vert a - b\vert=$b-a；
(4)请利用你探究的结论计算式子：$\vert\frac{1}{2} - 1\vert + \vert\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\vert + \vert\frac{1}{4} - \frac{1}{3}\vert + … + \vert\frac{1}{2021} - \frac{1}{2020}\vert + \vert\frac{1}{2022} - \frac{1}{2021}\vert + \vert\frac{1}{2023} - \frac{1}{2022}\vert$。
$\frac{2022}{2023}$

答案：
(1)1　
(2)π-3.14　
(3)b-a　
(4)$\frac{2022}{2023}$