《2025年能力素养与学力提升七年级数学上册人教版》

2. 某学校准备订购一批篮球和跳绳,经考察发现篮球每个定价 100 元,跳绳每条定价 20 元.现有 A,B 两家公司提出了各自的优惠方案.A 公司:买一个篮球送一条跳绳;B 公司:篮球和跳绳都按定价的 90%付款.已知要购买篮球 30 个,跳绳 x 条(x＞30).
(1) 若分别在 A,B 公司购买,各需费用多少元(用含 x 的代数式表示)?
(2) 若在两家公司购买的总费用一样,请求出此时 x 的值;
(3) 当 x= 50,若两家公司可以自由搭配购买,请给出最省钱的购买方案,并计算需要费用多少元.

答案： （1）由A公司购买，总费用为100×30+20(x-30)=(20x+2400)元；由B公司购买，总费用为100×90%×30+20×90%x=(18x+2700)元.（2）由题意，得20x+2400=18x+2700，解得x=150.（3）先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到B公司购买50-30=20(条)跳绳.所用的总费用为100×30+20×90%×(50-30)=3000+360=3360(元).

3. 如表:有三种移动电话计费方式.
| |月使用费/元|主叫限定时间/min|主叫超时费/(元/min)|被叫|
|方式一|58|100|0.25|免费|
|方式二|88|300|0.15|免费|
|方式三|108|500|0.10|免费|

已知某人 12 月份主叫通话时长为 t min.
(1) 若他选择方式一,当 t≥100 时,则他 12 月份通话费用为(0.25t+33)元(用含 t 的式子表示);若他选择方式二,当 t≤300 时,则他 12 月份通话费用为58元;若他选择方式三,当 t≤500 时,则他 12 月份通话费用为108元.
(2) 若移动电话公司推出“先通话后选择计费方式缴费的活动”,他计算 12 月份主叫通话时发现选择方式一和方式三收费相同,求他 12 月份的主叫通话时长,并请你给出他选择表中三种方式中的哪种方式计费更合理的建议.
(3) 若他 12 月份通话费为 118 元,则他 12 月份主叫时长多少分钟?
（2）由题意，得0.25t+33=108，解得t=300，如果选用方案二，需要付费88元.因为他12月份的主叫通话时长为300min，建议他选择方式二计费更合理.（3）如果是方式一，则0.25t+33=118，解得t=340；如果是方式二，则0.15(t-300)+88=118，解得t=500；如果是方式三，则0.10(t-500)+108=118，解得t=600.∴12月份主叫时长为340min或500min或600min.

答案： (0.25t+33) 58 108
@@（2）由题意，得0.25t+33=108，解得t=300，如果选用方案二，需要付费88元.因为他12月份的主叫通话时长为300min，建议他选择方式二计费更合理.（3）如果是方式一，则0.25t+33=118，解得t=340；如果是方式二，则0.15(t-300)+88=118，解得t=500；如果是方式三，则0.10(t-500)+108=118，解得t=600.
∴12月份主叫时长为340min或500min或600min.