《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 已知方程$(a-3)x^{|a|-2}+1= 0$是关于x的一元一次方程,则关于y的方程ay+6= 0的解是(A)
A.y= 2
B.y= -2
C.y= 2或y= -2
D.y= 1

答案： A

2. 嘉琪在进行解方程的思维训练,其中有一个方程“$2y-\frac{1}{2}= \frac{1}{2}y+■$”中的■印刷不清晰,嘉琪问老师,老师只是说：“■是一个有理数,该方程的解与当x= 2时代数式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同.”嘉琪很快补上了这个有理数.嘉琪补的这个有理数是(A)
A.1
B.(-1)
C.2
D.(-2)

答案： A

3. 已知9名工人14天完成了一项工作的$\frac{3}{5}$,所有人的工作效率相同.若剩下的工作需4天完成,则需要增加的工人人数为(C)
A.14
B.13
C.12
D.11

答案： C

4. 定义：若一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍,则称这个方程为“妙解方程”.例如：在方程3x+9= 0中,3-9= -6,方程的解为x= -3,则方程3x+9= 0为“妙解方程”.若关于x的一元一次方程3x+a-b= 0是“妙解方程”,则b-a= -9.

答案： -9

5. 小明解关于y的一元一次方程3(y+a)= 2y+4,在去括号时,将a漏乘了3,得到方程的解是y= 3.求：
(1)a的值.
(2)该方程的正确解.

答案：
(1)a的值为1；
(2)该方程的正确解为y=1

6. 某工厂现有$15m^3$的木料,准备制作不同尺寸的圆桌或方桌.
(1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成.若木料全部用来制作圆桌且$1m^3$的木料可制作40个桌面或20条桌腿,要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,则制作桌面的木料为5$ m^3.$
(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.若木料全部用来制作方桌,根据所给条件,解答下列问题：
① 如果$1m^3$的木料可制作50个桌面或300条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？
用10m³木料制作桌面，5m³木料制作桌腿，才能使做好的桌面和桌腿恰好配套
② 如果$3m^3$的木料可制作20个桌面或320条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？
用6m³木料制作桌面，9m³木料制作桌腿，才能使做好的桌面和桌腿恰好配套

答案：
(1)5；
(2)①用10m³木料制作桌面，5m³木料制作桌腿，才能使做好的桌面和桌腿恰好配套；②用6m³木料制作桌面，9m³木料制作桌腿，才能使做好的桌面和桌腿恰好配套