《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

10. 有m辆客车及n名乘客,如果每辆客车载40名乘客,那么还有25名乘客不能上车；如果每辆客车载45名乘客,那么还有5名乘客不能上车.有下列四个一元一次方程：①40m+25= 45m+5；②$\frac{n-25}{40}= \frac{n-5}{45}$；③$\frac{n+25}{40}= \frac{n+5}{45}$；④40m+25= 45m－5.其中,正确韵星______(填序号).
①②

答案： ①② 解析：根据乘客の总人数不变，可列方程为40m+25=45m+5；根据客车の辆数不变，可列方程为$\frac{n-25}{40}=\frac{n-5}{45}$. 故①②正确.

11. 根据欢欢与乐乐的对话,解决下列问题.
欢欢："我手中有四张卡片,它们上面分别写8,3x+2,$\frac{1}{2}x-3$,$\frac{1}{x}$."
乐乐："我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式."
(1)乐乐一共能写出哪几个等式？
(2)在她写的这些等式申.有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程.

答案： （1）由题意，得$3x+2=8$，$\frac{1}{2}x-3=8$，$\frac{1}{x}=8$，$3x+2=\frac{1}{2}x-3$，$3x+2=\frac{1}{x}$，$\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{x}$.
（2）一元一次方程有3个，分别为$3x+2=8$，$\frac{1}{2}x-3=8$，$3x+2=\frac{1}{2}x-3$.

12. 根据下列条件列方程,并利用等式韵基本性质解方程.
(1)一个数的$\frac{1}{3}$比它本身小6.
(2)一个数的2倍与3的和等于这个数与7 的差.

答案： （1）设这个数是x. 由题意，得$x-\frac{1}{3}x=6$. 合并同类项，得$\frac{2}{3}x=6$. 方程两边都除以$\frac{2}{3}$，得x=9.
（2）设这个数是x. 由题意，得2x+3=x-7. 方程两边都减去x,得x+3=-7. 方程两边都减去3，得x=-10.

13. 已知方程3a-4x= 12是关于x的一元一次方程,粗心的小虎同学在解这个方程时将－4x看成了＋4x.因而求得方程酌解为x= 2.请你帮小虎同学求出原方程的解.

答案： 根据题意可知，x=2是方程3a+4x=12的解，所以$3a+4×2=12$. 所以$a=\frac{4}{3}$. 把$a=\frac{4}{3}$代入3a-4x=12，得4-4x=12，所以x=-2.

14.新趋势·与语文融合 请欣赏一首诗:
太阳下山晚霞红.我把鸭子赶回笼.一半在外闹哄哄.四分之一进笼申.剩下十五围着栽.共有多少请算清.请你方程解决这个问题.

答案： 设共有x只鸭子. 由题意，得$x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=15$. 合并同类项，得$\frac{1}{4}x=15$. 方程两边都乘4，得x=60. 所以共有60只鸭子.