《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 某同学在解关于x的方程2(x+2)= a-3(x-2)时,由于粗心大意,误将等号右边的“-3(x-2)”看作“+3(x-2)”,其他解题过程均正确,从而得到方程的解为x= 11. 请求出a的值及方程正确的解.

答案： 根据题意,将x=11代入2(x+2)=a+3(x-2),得2×(11+2)=a+3×(11-2),解得a=-1.所以原方程为2(x+2)=-1-3(x-2),解得x= $\frac{1}{5}$.

2. 已知关于x的方程$\frac{m-\frac{5}{2}x}{4}= \frac{m+5x}{3}与方程\frac{5x-6}{3}= \frac{3x+10}{4}+1$的解相同,求m的值.

答案： 解方程$\frac{5x-6}{3}=\frac{3x+10}{4}+1$,去分母,得4(5x-6)=3(3x+10)+12.去括号,得20x-24=9x+30+12.移项、合并同类项,得11x=66,解得x=6.把x=6代入方程$\frac{m-\frac{5}{2}x}{4}=\frac{m+5x}{3}$,得$\frac{m-15}{4}=\frac{m+30}{3}$.去分母,得3(m-15)=4(m+30).去括号,得3m-45=4m+120.移项、合并同类项,得-m=165,解得m=-165.

3. 已知关于x的方程$2(x+1)-m= \frac{m+2}{2}$的解比方程5x-1= 4x+1的解大2,求m的值.

答案： 解方程5x-1=4x+1,得x=2.因为关于x的方程2(x+1)-m=$\frac{m+2}{2}$的解比方程5x-1=4x+1的解大2,所以方程2(x+1)-m=$\frac{m+2}{2}$的解为x=4.把x=4代入,得2×(4+1)-m=$\frac{m+2}{2}$,解得m=6.

4. 若关于x的方程$x-\frac{2x-m}{3}= \frac{6-x}{3}$的解是正整数,求正整数m的值及方程的解.

答案： 去分母,得3x-(2x-m)=6-x.去括号,得3x-2x+m=6-x.移项、合并同类项,得2x=6-m.所以x=$\frac{6-m}{2}$.因为x,m都是正整数,所以6-m=2或4.当6-m=2时,m=4,此时方程的解为x=1;当6-m=4时,m=2,此时方程的解为x=2.