《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

16. 先合并同类项,再求代数式的值.
(1)$x^{3}-2x^{2}-x^{3}-5+5x^{2}+4$,其中$x= -2$.
(2)$5m^{2}n^{2}-\frac{1}{4}mn-2m^{2}n^{2}+\frac{1}{6}mn-3m^{2}n^{2}$,其中$m= 24$,$n= 2$.

答案：
(1)原式=3x²-1.当x=-2时,原式=3×(-2)²-1=11.
(2)原式$=-\frac{1}{12}mn$.当m=24,n=2时,原式$=-\frac{1}{12}×24×2=-4$.

17. 七年级有三个班参加植树造林活动,其中七年级一班种了$x$棵树,七年级二班种的树比七年级一班种的2倍少5棵,七年级三班种的树比七年级一班种的$\frac{1}{3}$多10棵,则这三个班共种树多少棵？求当$x= 60$时,三个班共种树多少棵.

答案： 因为七年级一班种树x棵,所以七年级二班种树(2x-5)棵,七年级三班种树$(\frac{1}{3}x+10)$棵.所以这三个班共种树$x+2x-5+\frac{1}{3}x+10=(\frac{10}{3}x+5)$棵.当x=60时,$\frac{10}{3}x+5=205$.所以当x=60时,三个班共种树205棵.

18. 对于代数式$2x^{2}+7xy+3y^{2}+x^{2}-kxy+5y^{2}$,老师提出了两个问题：
第一个问题：当$k$为何值时,代数式中不含$xy$项？
第二个问题：在第一个问题的前提下,如果$x= 2$,$y= -1$,那么代数式的值是多少？
(1)小军很快就完成了第一个问题,请把解答过程写下来.
(2)在做第二个问题时,小军把$y= -1错看成y= 1$,可是他得到的最后结果却和正确的结果相同,你知道这是为什么吗？

答案：
(1)因为2x²+7xy+3y²+x²-kxy+5y²=(2x²+x²)+(3y²+5y²)+(7xy-kxy)=3x²+8y²+(7-k)xy,所以只要7-k=0,这个代数式就不含xy项,即当k=7时,代数式中不含xy项.
(2)在第一个问题的前提下原代数式为3x²+8y².当x=2,y=-1时,原式=3x²+8y²=3×2²+8×(-1)²=12+8=20;当x=2,y=1时,原式=3x²+8y²=3×2²+8×1²=12+8=20.所以小军得到的最后结果和正确结果相同.