《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 计算$\sqrt{(-2)^2}+\sqrt[3]{-8}-2×\sqrt{16}$的结果是
(D)
A.0
B.-2
C.8
D.-8

答案： D

2. 用计算器计算,结果正确的是
(B)
A.$\sqrt{0.23}\approx0.47$
B.$\sqrt{122}\approx11.0$
C.$\sqrt{221}\approx14.86$
D.$\sqrt[3]{11}\approx2.23$

答案： B

3. 计算$|\sqrt{5}-3|+\sqrt[3]{-8}$的结果为$1-\sqrt{5}$.

答案： $1-\sqrt{5}$

4. 计算:
(1)$4×(2-\sqrt{7})-6+4\sqrt{7}$.
(2)$-\sqrt{36}-\sqrt{2}-|\sqrt{2}-3|$.

答案： （1）原式$=8-4\sqrt{7}-6+4\sqrt{7}=2$.（2）原式$=-6-\sqrt{2}-(3-\sqrt{2})=-6-\sqrt{2}-3+\sqrt{2}=-9$.

5. 新趋势·与生物融合 全球气候变暖导致一些冰川融化,甚至消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径d(单位:厘米)和冰川消失的时间t(单位：年)近似满足关系式:$d= 7\sqrt{t-12}(t\geq12)$.估算冰川消失50年后苔藓的直径(结果精确到0.1厘米).

答案： 当$t=50$时，$d=7×\sqrt{50-12}=7×\sqrt{38}\approx43.2$.所以冰川消失50年后苔藓的直径约为43.2厘米.

6. 以下是小马同学的计算过程:
计算:$\sqrt{9}-(-2)^2-|1-\sqrt{2}|$.
解:原式$=3-4-|1-\sqrt{2}|$①
$=3-4-(1-\sqrt{2})$②
$=3-4-1+\sqrt{2}$③
$=-2-\sqrt{2}$④.
最先开始出错的一步是
(B)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： B 解析：因为$1＜\sqrt{2}＜2$，所以$1-\sqrt{2}＜0$.所以$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$.故最先开始出错的是第②步.

7. 计算$|1-\sqrt{5}|+|3-\sqrt{5}|-|3.14-\pi|$的结果是
(B)
A.$0.86-2\sqrt{5}+\pi$
B.$5.14-\pi$
C.$2\sqrt{5}-7.14+\pi$
D.$-1.14+\pi$

答案： B 解析：原式$=\sqrt{5}-1+3-\sqrt{5}-\pi+3.14=5.14-\pi$.

8. 借助计算器判断,下列实数中,最小的是(B)
A.$10-3\sqrt{11}$
B.$4\sqrt{6}-10$
C.$51-10\sqrt{26}$
D.$18-5\sqrt{13}$

答案： B 解析：利用计算器计算，可得$10-3\sqrt{11}\approx0.05$，$4\sqrt{6}-10\approx-0.202$，$51-10\sqrt{26}\approx0.01$，$18-5\sqrt{13}\approx-0.028$.因为$-0.202＜-0.028＜0.01＜0.05$，所以最小的是$4\sqrt{6}-10$.

9. 如图,林林设计了一个计算程序,当输入x的值为-5时,输出的值为-3.

答案： -3 解析：$\sqrt[3]{(-5+9)×(-2)}-1=\sqrt[3]{-8}-1=-2-1=-3$.

10. 计算下列各式的值:
$\sqrt{9^2+19}=$10.
$\sqrt{99^2+199}=$100.
$\sqrt{999^2+1999}=$1000.
$\sqrt{9999^2+19999}=$10000.
观察所得结果,总结规律,运用得到的规律计算:$\sqrt{\underbrace{99…9}_{2025个9}^2+\underbrace{199…9}_{2025个9}}=$$10^{2025}$.

答案： 10 100 1000 10000 $10^{2025}$

11. 在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“△”如下:当$x\leq y$时,$x△y= \sqrt{|x|}$;当$x＞y$时,$x△y= y$.$[(-9)△(-3)]×[4△(-3)]$的值为-9.

答案： -9 解析：因为$-9＜-3$，$4＞-3$，所以原式$=\sqrt{|-9|}×(-3)=3×(-3)=-9$.