《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

11. 观察一列数：1,2,4,8,….我们发现,从这列数的第二项起,每一项与它前面的一项的比都是2. 一般地,如果一列数从第二项起,每一项与它前面的一项的比都等于同一个常数,我们就把这样的一列数叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的公比.
(1)等比数列5,-15,45,…的第四项为-135.
(2)一个等比数列的第二项是10,第三项是-20,它的第一项是-5,第四项是40.

答案： （1）$-135$ 解析:由题意,得这个等比数列的公比为$15÷5=-3$,所以$45×(-3)=-135$.故第四项为$-135$.
（2）$-5$ 40 解析:$-20÷10=-2$,$10÷(-2)=-5$,$(-20)×(-2)=40$,故第一项是$-5$,第四项是40.

12. 易错题 计算：
(1)(-2(4/7))×(-1(5/6))÷(-1(1/21)).
(2)(-81)÷2(1/4)×(4/9)×(-16).
(3)(-5)÷(-1(2/7))÷1(1/4)×(-2(1/4))÷7.
(4)-5/6÷(-3(1/6))÷[1/24×(-1(1/4))].

答案： （1）原式$=-\frac{18}{7}×\frac{11}{6}×\frac{21}{22}=-\frac{9}{2}$.
（2）原式$=(-81)×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×(-16)=81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×16=256$.
（3）原式$=-5×\frac{7}{9}×\frac{4}{5}×\frac{9}{4}×\frac{1}{7}=-1$.
（4）原式$=\frac{5}{6}×\frac{6}{19}÷\left(-\frac{1}{24}×\frac{5}{4}\right)=\frac{5}{19}×\left(-\frac{96}{5}\right)=-\frac{96}{19}$.
易错警示
有理数的乘除混合运算
要注意运算顺序
有理数的乘法和除法是同级运算,对于有理数的乘除混合运算,要先把除法变为乘法,再按从左到右的顺序进行.求解时易因运算顺序出错而导致错误,如第（2）题若先计算$2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}=1$,就会出现错误.

13. 小丽有5张写着不同数的卡片(如图),请你按要求取出卡片,并回答下列问题：
(1)从中取出3张卡片,如何取才能使这3张卡片上的数先相乘再相除的结果最大？最大值是多少？
(2)从中取出3张卡片,如何取才能使这3张卡片上的数先相除再相乘的结果最小？最小值是多少？
]

答案： （1）取数为$-3$,$-5$,$+\frac{1}{4}$的3张卡片.最大值为$(-3)×(-5)÷\left(+\frac{1}{4}\right)=60$.
（2）取数为$-5$,$+\frac{1}{4}$,$+3$的3张卡片.最小值为$(-5)÷\left(+\frac{1}{4}\right)×(+3)=-60$.

14. 新考法·探究题 如图,观察图形,并解答下列问题：
(1)分别计算前三个图形中每个图形的三个角上三个数的积与三个数的和,发现所得到的两个数与图形中间的数是什么关系？
(2)请用你发现的规律,求图④中的数x.
]

答案： （1）题图①:$1×(-1)×2=-2$,$1+(-1)+2=2$,$-2÷2=-1$；题图②:$(-3)×(-4)×(-5)=-60$,$(-3)+(-4)+(-5)=-12$,$(-60)÷(-12)=5$；题图③:$(-2)×(-5)×17=170$,$(-2)+(-5)+17=10$,$170÷10=17$.发现:每个图形的三个角上三个数的积与三个数的和的商等于图形中间的数.
（2）题图④:$5×(-8)×(-9)=360$,$5+(-8)+(-9)=-12$,所以$x=360÷(-12)=-30$.