《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 某商品原先的利润率为 30%,为了促销,现降价 30 元销售,此时利润率下降为 15%,那么该商品的进价是(C)
A.130 元
B.150 元
C.200 元
D.300 元

答案： C 解析:设该商品的进价是x元.根据题意,得$x+30\% x-30=x+15\% x$,解得$x=200$.所以该商品的进价是 200 元.

2. 小明一年前将一笔钱存入银行,年利率为 1.25%,到期共获得本息和为 648 元,则小明一年前存入银行的本金是(B)
A.650 元
B.640 元
C.630 元
D.620 元

答案： B 解析:设小明一年前存入银行的本金是x元.根据题意,得$x+1.25\% x=648$,解得$x=640$.所以小明一年前存入银行的本金是 640 元.

3. 某校开展丰富多彩的社团活动,每名同学可报名参加 1~2 个社团,现有 25 名同学报名参加了书法社或摄影社,已知参加摄影社的同学比参加书法社的同学多 5 名,两个社团都参加的同学有 12 名,则参加书法社的同学有(C)
A.10 名
B.13 名
C.16 名
D.17 名

答案： C 解析:设参加书法社的同学有x名,则参加摄影社的同学有$(x+5)$名.根据题意,得$x+(x+5)-12=25$,解得$x=16$.所以参加书法社的同学有 16 名.

4. A 商店的某种商品每件的进价为 120 元,标价为 180 元. 为了拓展销路,A 商店准备打折销售. 若使利润率为 20%,则 A 商店销售这种商品应打八折.

答案： 八 解析:设A商店销售这种商品应打x折.根据题意,得$180×\frac {x}{10}-120=120×20\% $,解得$x=8$.所以A 商店销售这种商品应打八折.

5. 某书店按定价的五折购进某种图书 800 本,在实际销售中,500 本按定价的七折批发售出,300 本按八五折零售. 若这批图书最终获利 8200 元,则这种图书的批发价与零售价分别是多少元？

答案： 设这种图书的定价为x元,则这种图书的批发价是0.7x元,零售价是0.85x元.根据题意,得$500×0.7x+300×0.85x-800×0.5x=8200$,解得$x=40$.所以$0.7x=28,0.85x=34.$所以这种图书的批发价是 28 元,零售价是 34 元.

6. 某校七年级三个班联合开展户外研学活动,此次活动由一班班长负责购买车票,票价为每张 20 元. 有两种优惠方案：① 全体人员均打八折；② 购票人员均打九折,且有 7 人可以免票. 一班班长思考一会儿说,无论选择哪种方案,要付的车费是一样的,则七年级三个班共有(D)
A.60 人
B.61 人
C.62 人
D.63 人

答案： D 解析:设七年级三个班共有x人.根据题意,得$20×0.8x=20×0.9(x-7)$,解得$x=63$.所以七年级三个班共有 63 人.

7. *某商场购进一批服装,为了开展促销活动,该商场决定将这批服装按标价的五折出售,打折后每件服装仍可获利 60 元,其利润率为10%(利润率= 利润/进价×100%). 若促销活动结束后,该商场按这批服装的标价的八折出售,则此时每件服装获得的利润是(C)
A.264 元
B.396 元
C.456 元
D.660 元

答案： C 解析:设每件服装的标价为x元.由题意,得$50\% x-60=60÷10\% $,解得$x=1320$.所以$1320×80\% -\frac {60}{10\% }=456$(元).所以若按标价的八折出售,则此时每件服装获得的利润是 456 元.方法归纳销售问题中的两个基本关系
(1)利润=售价-进价.等式左边的"利润"若为正,则盈利;若为负,则亏损.
(2)利润率$=\frac {利润}{进价}×100\% $,还可以变形为"售价-进价=利润率×进价".

8. 某班有学生 35 人,参加文学社的人数是参加科学社人数的 3 倍,既参加文学社又参加科学社的有 3 人,既不参加文学社也不参加科学社的有 2 人,则参加科学社但不参加文学社的人数是(D)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： D 解析:设参加科学社但不参加文学社的有x人,则参加科学社的共有$(x+3)$人,参加文学社的共有$3(x+3)$人.由题意,得$3(x+3)+x=35-2$,解得$x=6$.所以参加科学社但不参加文学社的人数是 6.

9. 一种商品每件按进价的 1.5 倍标价,再降价 15 元售出后每件可以获得 30%的利润,那么该商品每件的进价为75元.

答案： 75 解析:设该商品每件的进价为x元.根据题意,得$1.5x-15-x=30\% x$,解得$x=75$.所以该商品每件的进价为 75 元.

10. 某公司向银行贷款 40 万元,用来生产某种新产品,已知该贷款的年利率为 8%(不计复利,即还完贷款前每年利息不重复计息),每件新产品的成本是 2.26 元,售价是 3.80 元,应纳税款是销售额的 10%. 如果每年生产这种产品 20 万件,并把所有利润(利润= 销售额-成本-应纳税款)用来归还贷款,那么2年后才能一次性还清贷款.

答案： 2 解析:设x年后才能一次性还清贷款.由题意,得$200000x(3.80-2.26-3.80×10\% )=400000+400000×8\% x$.化简,得$1.16x=2+0.16x$,解得$x=2$.所以2年后才能一次性还清贷款.