《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

9. 有下列说法：① 当两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数；② 当两个有理数的和是负数时,这两个数都是负数；③ 两个有理数的和可能等于其中的一个加数；④ 两个有理数的和不可能都小于每个加数.其中,正确的有 (A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A 解析:由5 + (-2)=3 ＞ 0，可知①错误；由(-5)+2 = -3，可知②错误；由5 + 0=5，可知③正确；由(-3)+(-2)= -5，-5 ＜ -3，-5 ＜ -2，可知④错误.综上所述，正确的有1个.

10. 若$|a|= 4$,$|b|= 2$,且$a+b$的绝对值与它的相反数相等,则$a+b$的值是 (C)
A.-2
B.-6
C.-2或-6
D.2或6

答案： C 解析:因为|a| = 4，|b| = 2，所以a = 4或 -4，b = 2或 -2.因为a + b的绝对值与它的相反数相等，所以a + b ＜ 0.所以a = -4，b = -2或a = -4，b = 2.当a = -4，b = -2时，a + b = -6；当a = -4，b = 2时，a + b = -2.综上所述，a + b的值是 -2或 -6.

11. $-\frac{1}{3}的绝对值的相反数与3\frac{2}{3}$的相反数的和为-4.

答案： -4 解析:由题意，得 -|-$\frac{1}{3}$|+(-3$\frac{2}{3}$)=(-$\frac{1}{3}$)+(-3$\frac{2}{3}$)= -($\frac{1}{3}$ + 3$\frac{2}{3}$)= -4.

12. 从-3,-2,-1,4,5 中任取两个数相加,若所得的和的最大值是a,最小值是b,则$a+b=$4.

答案： 4 解析:因为所得的和的最大值是a = 4 + 5=9，最小值是b = -3 + (-2)= -5，所以a + b = 9 + (-5)=4.

13. 某建筑工地的仓库星期一和星期二水泥的进货质量和出货质量如下表(其中进货为正,出货为负,单位：吨)：
|星期一|+6|-3|
|星期二|+5|-4|

(1)分别列式表示这两天水泥进货和出货的总质量,并计算出结果.
(2)星期一该建筑工地的仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？

答案：
(1)(+6)+(+5)= +11(吨)，(-3)+(-4)= -7(吨)，所以进货的总质量为11吨，出货的总质量为7吨.
(2)星期一的水泥库存变化量是(+6)+(-3)= +3(吨)，即增加了3吨；
星期二的水泥库存变化量是(+5)+(-4)= +1(吨)，即增加了1吨.

14. 新考法·探究题 探究思考题：
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
① $|5+(-4)|$＜$|5|+|-4|$.
② $|5+4|$＝$|5|+|4|$.
③ $|(-5)+(-4)|$＝$|-5|+|-4|$.
④ $|(-5)+0|$＝$|-5|+|0|$.
(2)猜想：当a,b同号时,$|a+b|$＝$|a|+|b|$；当a,b异号时,$|a+b|$＜$|a|+|b|$(填“＞”“＜”或“＝”).
(3)猜想：对于任意两个有理数a,b,有$|a+b|$≤$|a|+|b|$(填“≤”或“≥”).

答案：
(1)①＜ 解析:|5 + (-4)| = 1，|5|+|-4| = 5 + 4=9，所以|5 + (-4)| ＜ |5|+|-4|.
②= 解析:|5 + 4| = 9，|5|+|4| = 9，所以|5 + 4| = |5|+|4|.
③= 解析:|(-5)+(-4)| = 9，|-5|+|-4| = 9，所以|(-5)+(-4)| = |-5|+|-4|.
④= 解析:|(-5)+0| = 5，|-5|+|0| = 5，所以|(-5)+0| = |-5|+|0|.
(2)= ＜
(3)≤

15. 如图,从图①中找规律,按规律在图②的空格里填上合适的数,并说明理由.

答案：
如图所示.
理由:经分析可发现如下规律:-5 + (-6)= -11，-6 + (-2)= -8，-11 + (-8)= -19.
由此可以推出题图②的空格里应填的数为 -4 + 12=8，12 + (-14)= -2，8 + (-2)=6.