《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 如图,在数轴上,表示$\sqrt {23}$的点可能是(C)

A.P
B.Q
C.M
D.N

答案： C 解析：因为√16＜√23＜√25，所以4＜√23＜5.所以在数轴上，表示√23的点可能是M.

2. 如图,半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合.
(1)若把圆片沿数轴向左滚动1周,点Q到达数轴上点A的位置,则点A表示的数是-2π.
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次滚动情况记录如下(单位:周):+2,-1,-5,+4,+3,-2.
① 第几次滚动后,点Q距离原点最近?第几次滚动后,点Q距离原点最远?
第4次滚动后，点Q距离原点最近，第3次滚动后，点Q距离原点最远.
② 当圆片结束滚动时,点Q滚动的路程是多少?此时点Q表示的数是多少?
点Q滚动的路程是34π，此时点Q表示的数是2π.

答案： （1）-2π.
（2）①根据题意，得圆片第1次向右滚动了2周，点Q距离原点2×(2π×1)=4π，
第2次向左滚动了1周，点Q距离原点|2-1|×(2π×1)=2π，
第3次向左滚动了5周，点Q距离原点|2-1-5|×(2π×1)=8π，
第4次向右滚动了4周，点Q距离原点|2-1-5+4|×(2π×1)=0，
第5次向右滚动了3周，点Q距离原点|2-1-5+4+3|×(2π×1)=6π，
第6次向左滚动了2周，点Q距离原点|2-1-5+4+3-2|×(2π×1)=2π，
所以第4次滚动后，点Q距离原点最近，第3次滚动后，点Q距离原点最远.
②因为|+2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，
所以点Q一共滚动了17周.
所以点Q滚动的路程是17×(2π×1)=34π.
因为(+2)+(-1)+(-5)+(+4)+(+3)+(-2)=1，
所以当圆片结束滚动时，相当于向右滚动了1周，此时点Q表示的数是1×2π=2π.

3. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中,错误的是(B)
A.$b＞-\sqrt {5}$
B.$|b|＞\sqrt {5}$
C.$a-b＞0$
D.$ab＜0$

答案： B 解析：观察数轴可知-2＜b＜-1，2＜a＜3，所以|b|＜2，a-b＞0，ab＜0.所以选项C，D正确.又因为-√5＜-2，√5＞2，所以b＞-√5，|b|＜√5.所以选项A正确，选项B错误.

4. 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论中,正确的是(C)

A.$\sqrt {c}＞1$
B.$\sqrt [3]{a}＜b$
C.$c＜\sqrt {d}$
D.$\sqrt {-a}＜\sqrt {d}$

答案： C 解析：因为0＜c＜1，所以0＜√c＜1.故A错误.因为-5＜a＜-4，-3＜b＜-2，所以-8＜a+b＜-6.所以-2＜√[3]{a+b}＜-1.所以√[3]{a+b}＞b.故B错误.因为0＜c＜1，d=4，所以√d=2.所以c＜√d.故C正确.因为4＜-a＜5，所以√{-a}＞2=√d.故D错误.

5. 如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,点A表示的数为$-\sqrt {2}$,设点B表示的数为m.求:
(1)m的值.
(2)$|m-3|+m+2$的值.
]

答案： （1）因为蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，
所以点B表示的数比点A表示的数大2.
因为点A表示的数为-√2，点B表示的数为m，
所以m=-√2+2.
（2）|m-3|+m+2=|-√2+2-3|-√2+2+2=1+√2-√2+4=5.