《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1.(2024·内江)下列单项式中,与$ab^{3}$是同类项的为 (A)
A.$3ab^{3}$
B.$2a^{2}b^{3}$
C.$-a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}b$

答案： A

2.(2023·丽水青田期末)若$3a^{m+3}b^{4}$与$a^{2}b^{n}$是同类项,则$mn$的值为 (B)
A.4
B.-4
C.8
D.12

答案： B

3.(2024·杭州拱墅期末)下列计算结果正确的是 (D)
A.$2a+3b= 5ab$
B.$8x^{2}-2x^{2}= 6$
C.$5x^{2}+3x^{3}= 8x^{5}$
D.$5a^{2}b-3a^{2}b= 2a^{2}b$

答案： D

4. 代数式$4x^{2}+2y-3xy+7+3y-8x^{2}-2$合并同类项后的结果有 (D)
A.一项
B.二项
C.三项
D.四项

答案： D 解析:原式=4x²-8x²-3xy+2y+3y+7-2=-4x²-3xy+5y+5,所以合并同类项后的结果有四项.

5. 若$-4x^{a}y+x^{2}y^{b}= -3x^{2}y$,则$a+b= $3.

答案： 3

6. 小明阅读一本书,第一天看了全书的$\frac{1}{3}$,第二天看了全书的$\frac{4}{9}$. 若全书共有$x$页,则小明还有$\frac{2}{9}x$页没看.

答案： $\frac{2}{9}x$ 解析:由题意知,小明还有$x-\frac{1}{3}x-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}x$(页)没看.

7. 当$a= -1$,$b= 2$时,代数式$2a^{2}b-4ab^{2}+3b^{2}a-5a^{2}b$的值是-2.

答案： -2 解析:原式=-3a²b-ab².当a=-1,b=2时,原式=-3×(-1)²×2-(-1)×2²=-6+4=-2.

8. *合并同类项：
(1)$3x^{2}-14x-5x^{2}+4x^{2}$.
(2)$ab^{3}+a^{3}b-2ab^{3}+5a^{3}b+8$.

答案：
(1)原式=3x²-5x²+4x²-14x=(3-5+4)x²-14x=2x²-14x.
(2)原式=ab³-2ab³+a³b+5a³b+8=(1-2)ab³+(1+5)a³b+8=-ab³+6a³b+8.

9. *有下列各组代数式：①$3x^{5}y^{4}与-2x^{4}y^{5}$；②$\frac{1}{2}m^{4}n与0.2nm^{4}$；③-1与0；④$\frac{1}{5}\pi b^{2}ca^{3}与-2a^{3}b^{2}c$；⑤$3^{3}与a^{3}$. 其中,是同类项的为 (C)
A.①②③④⑤
B.②③④⑤
C.②③④
D.③⑤

答案： C 解析:3x³y⁴与-2x⁴y⁵中虽然所含字母相同,但相同字母的指数不同,故①不是同类项;$\frac{1}{2}m^4n$与0.2nm⁴和$\frac{1}{5}\pi b^2ca^3$与-2a³b²c中,所含字母相同,虽然字母的排列顺序不相同,但相同字母的指数相同,故②④是同类项;-1与0都是常数项,故③是同类项;3³与a³中,3³是常数项,而a³不是常数项,故⑤不是同类项.

10. 已知$-5a^{2m}b和8a^{6}b^{3-n}$是同类项,则下列各组中的单项式是同类项的为 (B)
A.$-x^{m}y^{2}与\frac{1}{2}x^{2}y^{n}$
B.$2x^{m-1}y^{2}与0.01x^{2}y^{n}$
C.$x^{3}y^{4}与-4x^{m+1}y^{n+2}$
D.$-x^{2m}y^{4}与6x^{6}y^{n+1}$

答案： B 解析:因为-5a²ᵐb和8a⁶b³⁻ⁿ是同类项,所以2m=6,3-n=1,解得m=3,n=2.对于A,-xᵐy²=-x³y²,$\frac{1}{2}x^2y^n=\frac{1}{2}x^2y^2$,所以-xᵐy²与$\frac{1}{2}x^2y^n$不是同类项.对于B,2xᵐ⁻¹y²=2x²y²,0.01x²yⁿ=0.01x²y²,所以2xᵐ⁻¹y²与0.01x²yⁿ是同类项.对于C,-4xᵐ⁺¹yⁿ⁺²=-4x⁴y⁴,所以x³y⁴与-4xᵐ⁺¹yⁿ⁺²不是同类项.对于D,-x²ᵐy⁴=-x⁶y⁴,6x⁶yⁿ⁺¹=6x⁶y³,所以-x²ᵐy⁴与6x⁶yⁿ⁺¹不是同类项.

11. 已知单项式$2a^{6}b^{n+1}与\frac{1}{3}a^{3m}b^{3}$的和仍然是单项式,则$9m^{2}-mn-36$的值为 (D)
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4

答案： D 解析:由题意,得3m=6,n+1=3,解得m=2,n=2.所以9m²-mn-36=9×2²-2×2-36=-4.

12. 关于多项式$xyz^{2}-1+3xy+z^{2}xy-2xyz^{2}-3xy$的值,下列说法正确的是 (A)
A.无论$x$,$y$,$z$取何值,其值都是一个常数
B.当$x$取不同的值时,其值也不同
C.当$y$取不同的值时,其值也不同
D.当$z$取不同的值时,其值也不同

答案： A 解析:xyz²-1+3xy+z²xy-2xyz²-3xy=(xyz²+z²xy-2xyz²)+(3xy-3xy)-1=-1,所以无论x,y,z取何值,该多项式的值都是一个常数.

13. 若单项式$-\frac{2x^{3}y^{m}}{7}与单项式3a^{2}b^{4}c$的次数相同,试写出一个与$-\frac{2x^{3}y^{m}}{7}$是同类项的式子：5x³y⁴.

答案： 答案不唯一,如5x³y⁴ 解析:因为单项式$-\frac{2x^3y^m}{7}$与单项式3a²b⁴c的次数相同,单项式3a²b⁴c的次数为7,所以3+m=7,解得m=4.所以单项式$-\frac{2x^3y^m}{7}=-\frac{2x^3y^4}{7}$,与其为同类项的单项式可为5x³y⁴.

14. 已知单项式$-2x^{m+1}y^{2}和5x^{5-n}y^{2m}$是同类项,则$(-m)^{n}$的值是______-1.

答案： -1 解析:因为单项式-2xᵐ⁺¹y²和5x⁵⁻ⁿy²ᵐ是同类项,所以2m=2,m+1=5-n.所以m=1,n=3.所以(-m)ⁿ=(-1)³=-1.

15. 若关于$x的多项式-4x^{3}-mx^{2}+2x^{2}-6$合并同类项后是一个三次二项式,则$m$的值为2.

答案： 2 解析:关于x的多项式-4x³-mx²+2x²-6合并同类项后的结果为-4x³+(2-m)x²-6.由题意,得2-m=0,所以m=2.