《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. (2024·温州期末)将方程$\frac{x}{3}-1= \frac{3-2x}{4}$去分母,得(B)
A.$4x-1= 3(3-2x)$
B.$4x-12= 3(3-2x)$
C.$4x-1= 3-2x$
D.$4x-12= 3-2x$

答案： B

2. 某练习册中有一个一元一次方程$\frac{2+■x}{3}-x= -1$,“■”处在印刷时被墨盖住了.若方程的解为$x= -2.5$,则“■”处的数应是(B)
A.7
B.5
C.2.5
D.-5

答案： B

3. 当$x= $-13时,代数式$\frac{5x+3}{2}与\frac{1+7x}{3}-1$的值相等.

答案： -13

4. (2023·台州仙居段考)解方程：
(1)$\frac{2x-2}{5}= \frac{3}{2}x-4$.
(2)$\frac{x-1}{3}-\frac{x+2}{6}= \frac{4+x}{2}$.

答案： （1）去分母，得2（2x-2）=15x-40.
去括号，得4x-4=15x-40.
移项，得4x-15x=-40+4.
合并同类项，得-11x=-36，解得x=$\frac{36}{11}$.
（2）去分母，得2（x-1）-（x+2）=3（4+x）.
去括号，得2x-2-x-2=12+3x.
移项，得2x-x-3x=12+2+2.
合并同类项，得-2x=16，解得x=-8.

5. 小明解方程$\frac{x+1}{2}-1= \frac{x-2}{3}$的步骤如下：
解：去分母,得$3(x+1)-1= 2(x-2)$①.
去括号,得$3x+3-1= 2x-2$②.
移项,得$3x-2x= -2-3+1$③.
合并同类项,得$x= -4$④.
以上解题步骤中,开始出错的一步是(A)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： A 解析：本题在去分母的过程中出现漏乘的错误,方程两边同乘6应为3（x+1）-6=2（x-2）,所以开始出错的一步是①.

6. 当$x= 1$时,$ax^{3}+bx+1$的值是 2,则方程$\frac{ax+1}{2}+\frac{2bx-3}{4}= \frac{x}{4}$的解是(C)
A.$x= \frac{1}{3}$
B.$x= -\frac{1}{3}$
C.$x= 1$
D.$x= -1$

答案： C 解析：把x=1代入$ax^3+bx+1=2$,得a+b+1=2,即a+b=1.原方程去分母,得2（ax+1）+2bx-3=x,去括号,得2ax+2+2bx-3=x.移项、合并同类项,得（2a+2b-1）·x=1,即[2（a+b）-1]x=1.把a+b=1代入,得x=1.

7. 已知方程$\frac{2x+1}{3}-2= x-1与关于x的方程x+m= 3$的解的绝对值相等,则$m$的值为(B)
A.5
B.1 或 5
C.-1 或 -5
D.-1

答案： B 解析：将方程$\frac{2x+1}{3}-2=x-1$去分母,得2x+1-6=3（x-1）.去括号,得2x+1-6=3x-3.移项,得2x-3x=-3-1+6.合并同类项,得-x=2,解得x=-2.因为两个方程的解的绝对值相等,所以关于x的方程x+m=3的解为x=-2或x=2,当x=-2时,m=5；当x=2时,m=1.综上所述,m的值为1或5.

8. 当$m= $-7时,式子$2m-\frac{5m-1}{3}的值与式子\frac{7-m}{2}$的值的和为 5.

答案： -7 解析：根据题意,得2m-$\frac{5m-1}{3}+\frac{7-m}{2}=5$,解得m=-7.

9. ★解方程：
(1)$\frac{2x-1}{3}-\frac{10x+1}{12}= \frac{2x+1}{4}-1$.
(2)$\frac{0.6x+0.5}{0.2}-\frac{0.03x+0.2}{0.06}= \frac{x-9}{3}$.

答案： （1）去分母,得4（2x-1）-（10x+1）=3（2x+1）-12.
去括号,得8x-4-10x-1=6x+3-12.
移项、合并同类项,得-8x=-4,两边同除以-8,得x=$\frac{1}{2}$.
（2）整理,得$\frac{6x+5}{2}-\frac{3x+20}{6}=\frac{x-9}{3}$.去分母,得3（6x+5）-（3x+20）=2（x-9）.去括号,得18x+15-3x-20=2x-18.移项、合并同类项,得13x=-13,两边同除以13,得x=-1.
方法归纳——
求解含分母的一元一次方程时要做到“二不一转化”
（1）不忽视：去分母时不要忽视分数线的括号作用.
（2）不漏乘：去分母时,不含分母的项勿漏乘各分母的最小公倍数.
（3）巧转化：若方程中有分母是小数,则可先利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大若干倍,把分母化成整数,再按照去分母、去括号等步骤解方程.