《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

7. 马拉松赛鸣枪开跑,一名36岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛. 如图所示为两个孩子与记者的对话,求哥哥和妹妹现在的年龄分别是多少岁.

答案： 设妹妹现在的年龄为x岁,则哥哥现在的年龄为$(18-x)$岁.根据题意,得$3(x+2)+(18-x+2)=36+2$.解得$x=6$.所以$18-x=18-6=12$.所以哥哥现在的年龄为 12 岁,妹妹现在的年龄为6岁.

8. (2024·台州一模)某省居民生活用电实施阶梯电价,年用电量分为三档. 电费计价方式如下(不足1千瓦时按1千瓦时计算)：
|档次|年用电量|电价/(元/千瓦时)|
|第一档|2760千瓦时及以下部分|0.538|
|第二档|2761千瓦时至4800千瓦时部分|0.588|
|第三档|4801千瓦时及以上部分|0.838|
小聪家去年12月的用电量为500千瓦时,电费为319元,则小聪家去年全年用电量为(C)
A.5250千瓦时
B.5100千瓦时
C.4900千瓦时
D.4850千瓦时

答案： C 解析:因为$0.588×500=294$(元),$500×0.838=419$(元),而$294＜319＜419$,所以小聪家去年前 11 个月的用电量超过 2760 千瓦时,不超过4800 千瓦时.设小聪家去年全年的用电量超过 4800 千瓦时的部分为x千瓦时.根据题意,得$0.588(500-x)+0.838x=319$,解得$x=100$.所以$4800+100=4900$(千瓦时).所以小聪家去年全年用电量为 4900 千瓦时.

9. 下表是某市象棋锦标赛第一阶段比赛的部分参赛队伍的不完整积分表：
|参赛队伍|局数|胜/局|平/局|负/局|得分/分|
|A|9|6|3|0|21|
|B|9|5|3|1|18|
|C|9| | |1|14|
|D|9|2|4|3|10|
|E|9|0|0|9|0|
观察表格,解决下列问题：
(1)本次锦标赛中胜一局得3分,平一局得1分,负一局得0分.
(2)根据积分规则,请求出C队在已经进行的9局比赛中胜、平各多少局.
设C队在已经进行的9局比赛中胜y局、平$(9-1-y)$局.根据题意,得$3y+(9-1-y)=14$,解得$y=3$.所以$9-1-y=5$.所以C队在已经进行的9局比赛中胜3局、平5局.
(3)此次锦标赛中每支队伍共对弈21局,若D队最终胜的局数是负的局数的2倍,则D队的最终得分可能为39分吗？
设D队最终胜m局,则负$\frac{m}{2}$局.根据题意,可得$3m+(21-m-\frac{m}{2})=39$,解得$m=12$.所以此时D队胜 12 局、负6局.所以平$21-12-6=3$(局).由题表,可知D队此前已平4局,两者相互矛盾,所以D队的最终得分不可能为 39 分.

答案： （1）$3:1:0$. 解析:因为E队负了9局,得了0分,所以负一局得0分.设本次锦标赛中胜一局得x分.根据A队的积分,可知平一局得$\frac{21-6x}{3}$分.根据B队胜5局、平3局、负1局共得18 分,可列方程为$5x+3×\frac{21-6x}{3}=18$,解得$x=3$.所以$\frac{21-6x}{3}=1$.所以本次锦标赛中胜一局得3分,平一局得1分,负一局得0分.
（2）设C队在已经进行的9局比赛中胜y局、平$(9-1-y)$局.根据题意,得$3y+(9-1-y)=14$,解得$y=3$.所以$9-1-y=5$.所以C队在已经进行的9局比赛中胜3局、平5局.
（3）设D队最终胜m局,则负$\frac{m}{2}$局.根据题意,可得$3m+(21-m-\frac{m}{2})=39$,解得$m=12$.所以此时D队胜 12 局、负6局.所以平$21-12-6=3$(局).由题表,可知D队此前已平4局,两者相互矛盾,所以D队的最终得分不可能为 39 分.