《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 如图,用圆规比较两条线段 AB 和 A'B'的长短,则下列判断中,正确的是 (C)

A.A'B'＞AB
B.A'B'= AB
C.A'B'＜AB
D.无法确定

答案： C

2. (2024·温州乐清期末)如图,高速公路在建设过程中,通常要开挖隧道穿过山体,把道路裁弯取直以缩短路程,其中最能解释这一做法的数学知识为 (A)

A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.平面内经过一点有无数条直线
D.连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离

答案： A

3. 若线段 AB= 7 cm,BC= 4 cm,且点 A,B,C 在同一条直线上,则 A,C 两点之间的距离是 ______.

答案：
3 cm 或 11 cm 解析:分两种情况:当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如图①,$AC=7+4=11(\text{cm})$;当点 C 在线段 AB 上时,如图②,$AC=7-4=3(\text{cm})$.所以 A,C 两点之间的距离是 3 cm 或 11 cm.
　

4. 如图,A,B 两个村庄在河 MN 的两侧,连结 AB,与 MN 相交于点 C,点 D 在 MN 上,连结 AD,BD,且 AD= BD.若要在河上建一座桥,使 A,B 两个村庄来往最便捷,则应该把桥建在点 C 处还是点 D 处？为什么？

答案： 应该把桥建在点 C 处.根据两点之间线段最短,可得应该把桥建在点 C 处.

5. 七年级一班的同学想举行一次拔河比赛,他们想从两根绳子中挑出一根较长的绳子,则下列做法中,正确的是 (A)
A.把两根绳子的一端对齐,然后沿同一方向拉直,另一端在外面的即为长绳
B.把两根绳子接在一起
C.把两根绳子重合,观察另一端的情况
D.没有办法挑选

答案： A 解析:利用叠合法,即把两根绳子的一端对齐,然后沿同一方向拉直,另一端在外面的即为长绳.

6. 在直线 l 上顺次取不重合的 A,B,C,D 四点,则下列结论中,不一定正确的是 ( )

A.AD＞BC
B.AC＞BC
C.AB＜CD
D.CD＜BD

答案：
C 解析:如图,根据图形可知,$AD＞BC$,$AC＞BC$,$AB$不一定小于$CD$,$CD＜BD$.
　　

7. 如图,小明家在点 A 处,书店在点 B 处,某周末他到书店去买书,若他想尽快赶到书店,则最近的路线为 (B)
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B

答案： B 解析:根据两点之间线段最短,可得 C,B 两点之间的最短距离是线段 CB 的长,所以若他想尽快赶到书店,则最近的路线为$A→C→F→B$.

8. 下列说法中,正确的是 (C)
A.过 A,B 两点的直线的长度是 A,B 两点间的距离
B.线段 AB 就是 A,B 两点间的距离
C.在连结 A,B 两点的所有线中,最短的线的长度是 A,B 两点间的距离
D.乘坐火车从上海到北京要走 1463 千米,这就是说上海站与北京站之间的距离是 1463 千米

答案： C 解析:直线没有长度,故选项 A 错误;线段的长度才能表示距离,故选项 B 错误;由两点之间线段最短及两点间的距离的概念,知选项 C 正确;从上海到北京的路线是曲折的,是总的路程,而不是两站间的距离,故选项 D 错误.

9. 如图,将一张三角形纸片剪去一部分后,发现剩余纸片(涂色部分)的周长要比原三角形纸片的周长长,能正确解释这一现象的数学知识为两点之间线段最短.

答案： 两点之间线段最短