《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 多项式$3 - 2x与多项式4x^{2}-2x + 5$的和是(C)
A.$4x^{2}-x + 8$
B.$4x^{2}+8$
C.$4x^{2}-4x + 8$
D.$4x^{2}-8$

答案： C

2. 多项式$6a^{2}-5a + 3与另一个多项式的差为5a^{2}+2a - 1$,则这个多项式为(D)
A.$a^{2}-3a + 4$
B.$a^{2}-3a + 2$
C.$a^{2}-7a + 2$
D.$a^{2}-7a + 4$

答案： D

3. 一个篮球的价格为$a$元,一个足球的价格为$b$元($b＞a$),小明买了6个篮球和2个足球,小亮买了5个篮球和3个足球,小亮比小明多花(B)
A.$(a - b)$元
B.$(b - a)$元
C.$(a - 5b)$元
D.$(5b - a)$元

答案： B 解析:小明买了6个篮球和2个足球,一共花了(6a+2b)元,小亮买了5个篮球和3个足球,一共花了(5a+3b)元,所以小亮比小明多花(5a+3b)-(6a+2b)=(b-a)元.

4. (2024·德阳)若一个多项式加上$y^{2}+3xy - 4的结果是3xy + 2y^{2}-5$,则这个多项式为$ y^{2}-1 $.

答案： $ y^{2}-1 $

5. 已知某三角形第一条边的长为$(3a - 2b)$cm,第二条边比第一条边长$(a + 2b)$cm,第三条边比第一条边长的3倍多$b$cm,则这个三角形的周长为(16a-7b)cm.

答案： (16a-7b) 解析:根据题意,得某三角形第一条边的长为(3a-2b)cm,第二条边的长为3a-2b+a+2b=4a cm,第三条边的长为3(3a-2b)+b=(9a-5b)cm.所以这个三角形的周长为3a-2b+4a+9a-5b=(16a-7b)cm.

6. 已知$A = 3x^{2}+3y^{2}-5xy$,$B = 2xy - 3y^{2}+4x^{2}$.
(1)求$2A - B$.
(2)当$x = 3$,$y= -\frac{1}{3}$时,求$2A - B$的值.

答案：
(1)2A-B=2(3$ x^{2} $+3$ y^{2} $-5xy)-(2xy-3$ y^{2} $+4$ x^{2} $)=2$ x^{2} $+9$ y^{2} $-12xy.\n
(2)当x=3,y=$-\frac{1}{3}$时,2A-B=2$ x^{2} $+9$ y^{2} $-12xy=2×$ 3^{2} $+9×$ (-\frac{1}{3})^{2} $-12×3×$ (-\frac{1}{3}) $=18+1+12=31.

7. 已知$M = 3a^{2}-2ab - 4b^{2}$,$N = 4a^{2}+5ab - b^{2}$,则下列各式的计算结果等于$8a^{2}-13ab - 15b^{2}$的是(C)
A.$2M - N$
B.$3M - 2N$
C.$4M - N$
D.$2M - 3N$

答案： C 解析:2M-N=2(3$ a^{2} $-2ab-4$ b^{2} $)-(4$ a^{2} $+5ab-$ b^{2} $)=2$ a^{2} $-9ab-7$ b^{2} $,故A不符合题意;3M-2N=3(3$ a^{2} $-2ab-4$ b^{2} $)-2(4$ a^{2} $+5ab-$ b^{2} $)=$ a^{2} $-16ab-10$ b^{2} $,故B不符合题意;4M-N=4(3$ a^{2} $-2ab-4$ b^{2} $)-(4$ a^{2} $+5ab-$ b^{2} $)=8$ a^{2} $-13ab-15$ b^{2} $,故C符合题意;2M-3N=2(3$ a^{2} $-2ab-4$ b^{2} $)-3(4$ a^{2} $+5ab-$ b^{2} $)=-6$ a^{2} $-19ab-5$ b^{2} $,故D不符合题意.

8. 如图,池塘边有一块长为$a$m、宽为$b$m的长方形土地,现将三面留出宽都是2m的小路,中间余下的长方形部分作为菜地,则菜地的周长为(D)
A.$(b - 2)$m
B.$(a - 4)$m
C.$(2a + 2b)$m
D.$(2a + 2b - 12)$m

答案： D 解析:由题图可知,菜地的长为(a-4)m,宽为(b-2)m,所以菜地的周长为2(a-4)+2(b-2)=2a-8+2b-4=(2a+2b-12)m.

9. 已知$P = 3ax - x + 1$,$Q = x + 4ax - 3$,且无论$x$取何值,$3P - 2Q = 9$恒成立,则$a$的值为(D)
A.6
B.-5
C.0
D.5

答案： D 解析:因为P=3ax-x+1,Q=x+4ax-3,所以3P-2Q=3(3ax-x+1)-2(x+4ax-3)=9ax-3x+3-2x-8ax+6=ax-5x+9=(a-5)x+9.因为无论x取何值,3P-2Q=9恒成立,即(a-5)x+9=9恒成立,所以a-5=0,解得a=5.

10. 若$m$,$n$互为相反数,则$(8m - 2n)-2(2m - 3n + 1)$的值为-2.

答案： -2 解析:由题意,得m+n=0,所以(8m-2n)-2(2m-3n+1)=8m-2n-4m+6n-2=4m+4n-2=4(m+n)-2=0-2=-2.

11. 若多项式$ax^{2}-3x + 5与2x^{2}-bx - 2$的差是常数,则$a - b$的值为-1.

答案： -1 解析:由题意,得a$ x^{2} $-3x+5-(2$ x^{2} $-bx-2)=a$ x^{2} $-3x+5-2$ x^{2} $+bx+2=(a-2)$ x^{2} $+(b-3)x+7.因为多项式a$ x^{2} $-3x+5与2$ x^{2} $-bx-2的差是常数,所以a-2=0,b-3=0.所以a=2,b=3.所以a-b=2-3=-1.

12. 小明在计算一个多项式减去$2b^{2}+b - 5$时,因一时疏忽,忘了将两个多项式用括号括起来,得到的结果是$b^{2}+3b - 1$,则这个多项式为$3b^{2}+2b+4$,正确的结果是$b^{2}+b+9$.

答案： 3$ b^{2} $+2b+4 $ b^{2} $+b+9 解析:由题意,可得这个多项式为($ b^{2} $+3b-1)+(2$ b^{2} $-b+5)=$ b^{2} $+3b-1+2$ b^{2} $-b+5=3$ b^{2} $+2b+4,所以(3$ b^{2} $+2b+4)-(2$ b^{2} $+b-5)=3$ b^{2} $+2b+4-2$ b^{2} $-b+5=$ b^{2} $+b+9,即正确の结果是$ b^{2} $+b+9.

13. 已知$S_{1}= x$,$S_{2}= 3S_{1}-2$,$S_{3}= 3S_{2}-2$,$S_{4}= 3S_{3}-2$,…,$S_{2025}= 3S_{2024}-2$,则$S_{3}= $9x-8,$S_{2025}= $$3^{2024}x-3^{2024}+1$(用含$x$的代数式表示).

答案： 9x-8 $ 3^{2024} $x-$ 3^{2024} $+1解析:因为$ S_{1} $=x,所以$ S_{2} $=3$ S_{1} $-2=3x-2.所以$ S_{3} $=3$ S_{2} $-2=3(3x-2)-2=9x-8.所以$ S_{4} $=3$ S_{3} $-2=3(9x-8)-2=27x-26观察以上等式,易得$ S_{n} $=$ 3^{n-1} $x-($ 3^{n-1} $-1).所以$ S_{2025} $=$ 3^{2024} $x-($ 3^{2024} $-1)=$ 3^{2024} $x-$ 3^{2024} $+1.