《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 如图,点 C 把线段 AB 从左至右依次分成1:2两部分,D 是AB 的中点. 若 DC= 1,则线段 AB 的长是(B)
A.4
B.6
C.8
D.10

答案： B 解析:设AB=x.因为点C把线段AB从左至右依次分成1:2两部分,D是AB的中点,所以AD= $\frac{1}{2}x$,AC=$\frac{1}{3}x$.因为AD - AC = DC = 1,所以$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 1$,解得x = 6.所以AB = A6.

2. 已知点 M 在线段 AB 上,N 是线段 MB 的中点. 若 AN= 6,则 AM+AB 的值为( )

A.10
B.8
C.12
D.14

答案：
C 解析:如图,设MN=x.因为N是线段MB的中点,所以BN = MN = x.因为AN = 6,所以AM = AN - MN = 6 - x,AB = AN + BN = 6 + x.所以AM + AB = 6 - x + 6 + x = 12.
　

3. 如图,点 C 在线段 AB 上,M 为 AB 的中点,AB= 12,MC= 2CB. 求 AC 的长.

答案： 因为M为AB的中点,AB = 12,所以AM = MB = $\frac{1}{2}AB = 6$.因为MC = 2CB,所以MC = $\frac{2}{3}MB = 4$.所以AC = AM + MC = 10.

4. 如图,线段 AB= 20,BC= 14,M 是 AC 的中点.
(1)求线段 AM 的长.
(2)在线段 BC 上取一点 N,使得 CN:NB= 3:4,求 MN 的长.

答案：
(1)因为AB = 20,BC = 14,所以AC = AB - BC = 6.又因为M是AC的中点,所以AM = $\frac{1}{2}AC = 3$,即线段AM的长是3.
(2)因为BC = 14,CN:NB = 3:4,所以CN = $\frac{3}{7}BC = 6$.因为M是AC的中点,AC = 6,所以MC = $\frac{1}{2}AC = 3$.所以MN = MC + CN = 9,即MN的长是9.

5. 已知 A,B,C,D 四点在同一条直线上,点 D 在线段 AB 上.
(1)如图,若 AB= 24,C 是线段 AB 的中点,CD= 1/3 BD,求线段 CD 的长.
(2)若线段 AB= 21a,C 是线段 AB 上一点,且满足 AC= 2BC,AD:BD= 3:4,求线段 CD 的长(用含 a 的式子表示).

答案：
(1)因为AB = 24,C是线段AB的中点,所以BC = $\frac{1}{2}AB = 12$.因为CD = $\frac{1}{3}BD$,所以CD = $\frac{1}{4}BC = 3$.
(2)因为点D在线段AB上,AB = 21a,AD:BD = 3:4,所以AD = $\frac{3}{7}AB = 9a$.因为AB = 21a,AC = 2BC,所以AC = $\frac{2}{3}AB = 14a$.所以CD = AC - AD = 14a - 9a = 5a,即线段CD的长为5a.

6. 如图,AB= 10,C,D 分别是线段 AB 上的两点(CD＞AC,CD＞BD),用圆规在线段 CD 上分别截取 CE= AC,DF= BD. 若点 E 与点 F 恰好重合,则 CD 的长为(C)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C 解析:因为CE = AC,DF = BD,点E与点F恰好重合,所以C,D分别是AE,BF的中点.所以CE = $\frac{1}{2}AE$,DF = $\frac{1}{2}BF$.因为AB = 10,所以CD = CE + DF = $\frac{1}{2}AE + \frac{1}{2}BF = \frac{1}{2}AB = 5$.

7. 如图,点 C 在线段 AB 上,E 是 AC 的中点,D 是 BC 的中点. 若 AB= 10,AD= 7,求 AC,ED 的长.

答案： 因为AB = 10,AD = 7,所以BD = AB - AD = 3.因为D是BC的中点,所以CD = BD = 3,BC = 2BD = 6.所以AC = AB - BC = 4.因为E是AC的中点,所以EC = $\frac{1}{2}AC = 2$.所以ED = EC + CD = 5.