《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 下列说法中,正确的是 (C)
A.多项式$2x-1$的项是2x,1
B.$2x^{3}-\frac{2}{3}x^{2}+1$不是多项式
C.$5a-3$是由5a和-3组成的一次二项式
D.$2a^{2}+3b$,$\frac{a+b}{a}$都是整式

答案： C 解析:多项式2x-1的项是2x,-1,故A错误;$2x^{3}-\frac{2}{3}x^{2}+1$是单项式$2x^{3}$,$-\frac{2}{3}x^{2}$,1的和,故其是多项式,故B错误;5a-3是由5a和-3组成的一次二项式,故C正确;$\frac{a+b}{a}$既不是单项式,也不是多项式,故其不是整式,故D错误.

2. 如果$x^{2}与-2y^{2}$的和为m,$1+y^{2}与-2x^{2}$ 的差为n,那么$2m-4n$化简后应为 (A)
A.$-6x^{2}-8y^{2}-4$
B.$10x^{2}-8y^{2}-4$
C.$-6x^{2}-8y^{2}+4$
D.$10x^{2}-8y^{2}+4$

答案： A 解析:由题意可知,$m=x^{2}-2y^{2}$,$n=1+y^{2}+2x^{2}$,所以$2m-4n=2(x^{2}-2y^{2})-4(1+y^{2}+2x^{2})=2x^{2}-4y^{2}-4-4y^{2}-8x^{2}=-6x^{2}-8y^{2}-4$.

3.某校组织七年级学生外出旅游，景点观光车有$8$座的和$12$座的两种。若租用$8$座的观光车$x$辆，则余下$6$人无座位；若租用$12$座的观光车$(x - 1)$辆，则最后一辆观光车未坐满。乘坐最后一辆$12$座的观光车的人数是（A）
A.$30-4x$
B.$6-x$
C.$8-x$
D.$8-x$

答案： A 解析:因为租用8座的观光车x辆,则余下6人无座位,所以一共有(8x+6)人.因为租用12座的观光车(x-1)辆,且最后一辆未坐满,所以乘坐最后一辆12座的观光车的人数是(8x+6)-12(x-2)=-4x+30.

4.一名同学做一道题：“已知两个多项式$A$，$B$，计算$2A + B$。”他误将“$2A + B$”看成“$A + 2B$”，求得的结果为$9x^{2}-2x + 7$。已知$B = x^{2}+3x - 2$，则原来$2A + B$的结果应该是（D）
A.$9x^{2}+x-$
B.$5x^{}-x$
C.$7x^{}-x+$
D.$5x^{}-x+$

答案： D 解析:根据题意,得$A=(9x^{2}-2x+7)-2(x^{2}+3x-2)=9x^{2}-2x+7-2x^{2}-6x+4=7x^{2}-8x+11$.所以$2A+B=2(7x^{2}-8x+11)+(x^{2}+3x-2)=14x^{2}-16x+22+x^{2}+3x-2=15x^{2}-13x+20$.

5. 定义运算“$\triangle$”：对于两个有理数$a$，$b$，有$a\triangle b = ab-(a + b)$。例如：$(-3)\triangle2 = (-3)×2-(-3 + 2)=-6 + 1=-5$，则$[(-1)\triangle(m - 1)]\triangle4=$$-6m+5$。

答案： $-6m+5$ 解析:因为$a\triangle b=ab-(a+b)$,所以$[(-1)\triangle(m-1)]\triangle4=[(-1)×(m-1)-(-1+m-1)]\triangle4=(3-2m)\triangle4=(3-2m)×4-(3-2m+4)=12-8m-7+2m=-6m+5$.

6.如图,每个图案均由边长相等的灰白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比灰色正方形多4n+3个(用含n的代数式表示).

答案： (4n+3)解析:由题图可知,后一个图案中白色正方形比前一个图案中多5个,所以第n个图案中白色正方形有$8+5(n-1)=(5n+3)$个.后一个图案中灰色正方形比前一个图案中多1个,所以第n个图案中灰色正方形有n个.所以第n个图案中白色正方形比灰色正方形多$(5n+3)-n=(4n+3)$个.

7.先化简，再求值：$2x^{2}-\left[3\left(-\frac{1}{3}x^{2}+\frac{2}{3}xy\right)-2y^{2}\right]-2(x^{2}-xy + 2y^{2})$，其中$x$是最小的正整数，$\vert y\vert = 2$，且$x + y\lt0$。
原式$=2x^{2}-(-x^{2}+2xy-2y^{2})-2x^{2}+2xy-4y^{2}=2x^{2}+x^{2}-2xy+2y^{2}-2x^{2}+2xy-4y^{2}=x^{2}-2y^{2}$.因为x是最小的正整数,所以x=1.因为|y |=2,所以y=±2.又因为x+y＜0,所以y=-2.所以原式=$1^{2}-2×(-2)^{2}=-7$.

答案： $原式=2x^{2}-(-x^{2}+2xy-2y^{2})-2x^{2}+2xy-4y^{2}=2x^{2}+x^{2}-2xy+2y^{2}-2x^{2}+2xy-4y^{2}=x^{2}-2y^{2}$.因为x是最小的士整数,所以x=1.因为|y |=2,所以y=±2.又因为x+y<0,所以y=-2.所以原式=$1^{2}-2×(-2)^{2}=-7$.

8.新情境·日常生活A,B两地分别有答案讲解水泥20吨和30吨,C,D两地分别需要水泥15吨和35吨,现将A,B两地水泥全部运到C,D两地,且恰好满足C,D两地的需要.若从A地运到C地的水泥为x吨,且将水泥从A,B两地运到C,D两地的运费如下表:

(1)从A地运到D地的水泥为 吨,从A地将水泥运到D地的运费为 元(用含x的代数式表示,不用化简).
(2)将水泥从A,B两地运到C,D两地的总运费为多少元(用含x的代数式表示,并化简)？
(3)当$x= 10$时,总运费为多少元？

答案： 8.（1）(20-x);12(20-x). （2）将水泥从A,B两地运到C,D两地的总运费为$15x+12(20-x)+10(15-x)+9[35-(20-x)]=(2x+525)$元. （3）当x=10时,$2x+525=2×10+525=545$,所以总运费为545元.