《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

典例1 $\sqrt{81}$的平方根是 (D)
A.9
B.$\pm9$
C.3
D.$\pm3$
提示
先根据算术平方根的意义求出$\sqrt{81}$的值,然后求出该值的平方根.

答案： D 解析:因为$\sqrt{81}=9$，9的平方根是$\pm 3$，所以$\sqrt{81}$的平方根是$\pm 3$.

[变式] $\sqrt{(-13)^2}$的算术平方根是$\sqrt{13}$.

答案： $\sqrt{13}$ 解析:$\sqrt{(-13)^2}=13$，13的算术平方根是$\sqrt{13}$.

典例2 下列结论中,正确的是 (D)
A.64的立方根是$\pm4$
B.$-\frac{1}{9}$没有立方根
C.若$\sqrt{a}= \sqrt[3]{a}$,则$a= 1$
D.$\sqrt[3]{-125}= -\sqrt[3]{125}$

答案： D 解析:A项，正数的立方根只有一个，64的立方根是4，故A不符合题意；B项，负数也有立方根，故B不符合题意；C项，a也可以为0，故C不符合题意；D项，$\sqrt[3]{-125}=-\sqrt[3]{125}$，故D符合题意.

[变式] 如图所示为一个简单的数值运算程序,当输入x的值是-216时,输出y的值是-5.

答案： -5 解析:把$x=-216$代入，得$y=\sqrt[3]{-216}-(-1)=-6+1=-5$.

有理数:-5，3.14，0.
无理数:$\sqrt{21}$，$\frac{\pi}{2}$，-1.2323323332…(相邻两个“2”之间依次多一个“3”)，$\sqrt[3]{25}$.
正实数:$\sqrt{21}$，$\frac{\pi}{2}$，3.14，$\sqrt[3]{25}$.
负实数:-5，-1.2323323332…(相邻两个“2”之间依次多一个“3”).

答案： -5，3.14，0 $\sqrt{21}$，$\frac{\pi}{2}$，-1.2323323332…(相邻两个“2”之间依次多一个“3”)，$\sqrt[3]{25}$ $\sqrt{21}$，$\frac{\pi}{2}$，3.14，$\sqrt[3]{25}$ -5，-1.2323323332…(相邻两个“2”之间依次多一个“3”)

正实数:15，$\frac{\pi}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{4}$，$\frac{15}{7}$.
分数:$\frac{1}{2}$，-3.14，$\frac{15}{7}$，$\sqrt[3]{-0.064}$.
负实数:$-\sqrt{3}$，-3.14，$-\sqrt[3]{9}$.
无理数:$\frac{\pi}{4}$，$-\sqrt{3}$，$-\sqrt[3]{9}$.

答案： 15，$\frac{\pi}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{4}$，$\frac{15}{7}$ $\frac{1}{2}$，-3.14，$\frac{15}{7}$，$\sqrt[3]{-0.064}$ $-\sqrt{3}$，-3.14，$-\sqrt[3]{9}$ $\frac{\pi}{4}$，$-\sqrt{3}$，$-\sqrt[3]{9}$