《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 新考向·数学文化(2024·浙江模拟)《九章算术》描述了这样一个问题："今有客马,日行三百里. 客去忘持衣. 日已三分之一,主人乃觉. 持衣追及,与之而还；至家视日四分之三. 问主人马不休,日行几何？"其大意如下：客人的马一天能行三百里. 客人早晨离去时,忘记带走自己的衣物. 他走了三分之一天,主人才发觉. 于是,主人拿着他的衣物骑马去追,追上并交还衣物后又立即回家,此时这一天已过去了四分之三. 问：主人的马一天能跑多少里？假如主人骑马的速度不变,则主人骑马的速度为780里/天.

答案： 780 解析:设主人骑马的速度为x 里/天. 根据题意,得$\frac{1}{2}×(\frac{3}{4}-\frac{1}{3})x=[\frac{1}{2}×(\frac{3}{4}-\frac{1}{3})+\frac{1}{3}]×300$,解得$x=780$.所以主人骑马的速度为 780 里/天.

2. 某工厂甲、乙两个车间计划每月共生产3600个零件,上个月甲车间的产量比原计划增长了12%,乙车间的产量比原计划增长了10%,两个车间共生产了4000个零件,则甲车间上个月实际生产多少个零件？

答案： 设甲车间原计划每月生产x个零件,则乙车间原计划每月生产(3600-x)个零件.根据题意,得$(1+12\%)x+(1+10\%)(3600-x)=4000$,解得$x=2000$.所以$(1+12\%)x=(1+12\%)×2000=2240$.所以甲车间上个月实际生产 2240 个零件.

3. 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大4,且这个两位数是个位上的数字与十位上的数字之和的4倍,则这个两位数为48.

答案： 48 解析:设这个两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为$x+4$.由题意,得$10x+(x+4)=4[x+(x+4)]$,解得$x=4$.所以$10x+(x+4)=10×4+(4+4)=48$.所以这个两位数为48.

4. 如图,在某年2月的月历表中用优美的"
"框住1,3,8,10,16这五个数,它们的和为38,移动"


"的位置又框出五个数. 已知这五个数的和是53,则它们中最小的两个数的和是______.

10

答案： 10 解析:设最小的数是x. 根据题意,得$x+x+2+x+7+x+9+x+15=53$,解得$x=4$.所以$x+x+2=10$,即它们中最小的两个数的和是$10$.

5. 某月,王老师要参加三天的业务培训,已知这三天日期的数之和为39.
(1)若培训的时间是连续的三天,则这三天分别是该月的几号？
(2)若培训的时间是连续三周的周六,则这三天分别是该月的几号？

答案：
(1)设中间一天的日期为该月的心号.由题意,得$(x-1)+x+(x+1)=39$,解得$x=13$.所以这三天分别是该月的 12号､13号､14号.
（2)设中间一个周六的日期为y号，则其前一周周六的心期为$(y=7)$号后一周周六的心期为$(y +7)$号.由题意得$(y-7)+y+(y+7)=39$,解得$y=13$.所以这三天分别为该月的6号､13号､20号｡

6. 从现在开始算,3年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍,2年后哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍,则哥哥现在的年龄是15岁.

答案： 解：设妹妹现在的年龄是$x$岁，则哥哥现在的年龄是$3(x - 3) + 3$岁。
根据题意，得$3(x - 3) + 3 + 2 = 2(x + 2)$
解得$x = 7$
哥哥现在的年龄：$3×(7 - 3) + 3 = 15$（岁）
答：哥哥现在的年龄是15岁。