《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1.(2024·宁波海曙期末)方程3x-5= 4x+8经移项,得3x-4x= 8+5,这实际上是在方程两边都加上D
A.4x-5
B.4x+5
C.-4x-5
D.-4x+5

答案： D

2.(2023·杭州拱墅期末)将一元一次方程-3(x-1)= 5(x+2)去括号,正确的是(D)
A.-3x-1= 5x+2
B.-3x-3= 5x+10
C.-3x+1= 5x+2
D.-3x+3= 5x+10

答案： D

3.如果3(m+1)的值与2(2-m)的值互为相反数,那么m的值为(A)
A.-7
B.7
C.-1/7
D.1/7

答案： A

4.已知$y_1= x+3,y_2= 2-x,$则当x=2时$,y_1$比$y_2$大5.

答案： 2 解析:根据题意,得(x+3)-(2-x)=5.去括号,得x+3-2+x=5.移项,得x+x=5-3+2.合并同类项,得2x=4.两边同除以2,得x=2.所以当x=2时,y₁比y₂大5.

5.解方程：
(1)4x+1= 2x-5.
(2)1-2/5x= 3+8/5x.
(3)3(2x-1)-2(1-x)= 0.
(4)4(x-2)-1= 3(x-1).

答案： （1）移项,得4x-2x=-5-1.合并同类项,得2x=-6.两边同除以2,得x=-3.
（2）移项,得-$\frac{2}{5}$x-$\frac{8}{5}$x=3-1.合并同类项,得-2x=2.两边同除以-2,得x=-1.
（3）去括号,得6x-3-2+2x=0.移项,得6x+2x=3+2.合并同类项,得8x=5.两边同除以8,得x=$\frac{5}{8}$.
（4）去括号,得4x-8-1=3x-3.移项,得4x-3x=-3+8+1.合并同类项,得x=6.

6.将无限循环小数0.$\dot{7}$化为分数,可以设0.$\dot{7}$= x,则10x= 7+x,解得x= 7/9.仿此,将无限循环小数0.$\dot{2}$$\dot{1}$化为分数是(B)
A.7/12
B.7/33
C.21/101
D.20/99

答案： B 解析:设0.$\dot{2}$$\dot{1}$=x,则100x=21+x.移项,得100x-x=21.合并同类项,得99x=21.两边同除以99,得x=$\frac{7}{33}$,所以0.$\dot{2}$$\dot{1}$=$\frac{7}{33}$.

7.设p= 2x-1,q= 4-3x,则当5p-6q= 7时,x的值为(D)
A.-7/9
B.7/9
C.-9/7
D.9/7

答案： D 解析:因为p=2x-1,q=4-3x,所以5p-6q=5(2x-1)-6(4-3x)=7.去括号,得10x-5-24+18x=7.移项,得10x+18x=7+5+24.合并同类项,得28x=36.两边同除以28,得x=$\frac{9}{7}$.

8.若关于x的方程3x-7= 2x+a的解与关于x的方程4x+3a= 7a-8的解互为相反数,则a的值为(A)
A.-2.5
B.2.5
C.1
D.-1.2

答案： A 解析:解方程3x-7=2x+a,得x=7+a.解方程4x+3a=7a-8,得x=a-2.因为两个方程的解互为相反数,所以7+a+a-2=0,解得a=-2.5.

9.★某同学在解关于x的方程1-x= -2(x-2a)时,误将等号右边的“-2a”看成“+2a”,其他解题过程均正确,从而得到方程的解为x= -5,则原方程的解为(B)
A.x= 2
B.x= 3
C.x= 4
D.x= 5

答案： B 解析:根据题意,得1-(-5)=-2(-5+2a),解得a=1.所以正确的方程为1-x=-2(x-2),解得x=3.

10.已知关于x的方程4(x+1)-3(k-1)= 2的解为x= k-1,则k的值为-1.

答案： -1 解析:把x=k-1代入4(x+1)-3(k-1)=2,得4(k-1+1)-3(k-1)=2,即4k-3(k-1)=2,解得k=-1.

11.规定“△”是一种新的运算,满足：a△b= ab-3b.示例：4△(-3)= 4×(-3)-3×(-3)= -12+9= -3.若-3△(x+1)= 1,则x= -$\frac{7}{6}$.

答案： -$\frac{7}{6}$ 解析:根据题意,得-3(x+1)-3(x+1)=1,去括号,得-3x-3-3x-3=1,移项、合并同类项,得-6x=7,两边同除以-6,得x=-$\frac{7}{6}$.