《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

11. 某校爱好体育运动的 120 名学生中,喜欢足球的人数比喜欢篮球的人数多 5,既喜欢足球又喜欢篮球的人数为 43,既不喜欢足球又不喜欢篮球的人数为 18. 求喜欢足球的人数.

答案： 设喜欢足球的人数为x,则喜欢篮球的人数为$x-5$.根据题意,得$18+x+(x-5)-43=120$,解得$x=75$.所以喜欢足球的人数为 75.

12. 新情境·新科技 随着科技的发展,人工智能已经席卷多个行业. 某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人,甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高 20%,乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高 30%,甲型号智能扫地机器人每台的进价比乙型号智能扫地机器人每台的进价高 100 元,甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高 70 元. 分别求甲型号智能扫地机器人和乙型号智能扫地机器人每台的进价.

答案： 设乙型号智能扫地机器人每台的进价为x元,则甲型号智能扫地机器人每台的进价为$(x+100)$元.根据题意,得$(1+20\% )(x+100)-(1+30\% )x=70$,解得$x=500$.所以$x+100=500+100=600$.所以甲型号智能扫地机器人每台的进价为 600 元,乙型号智能扫地机器人每台的进价为 500 元.

13. 某文具店分两次购进一款礼品盲盒共 70 盒,总共花费 960 元,已知第一批盲盒的进价为每盒 15 元,第二批盲盒的进价为每盒 12 元.
(1)文具店老板计划将每盒盲盒标价 20 元出售,销售完第一批盲盒后,再打八折销售完第二批盲盒,按此计划该老板总共可以获得多少利润？
(2)在实际销售中,该文具店老板在以(1)中标价销售完 m 盒后,决定开展一场促销活动,尽快清空库存. 老板先将标价提高到每盒 30 元,再推出促销活动：购买两盒,第一盒七五折,第二盒半价,不能单盒销售. 销售完所有盲盒后该老板共获利 410 元,求 m 的值.

答案：
(1)设第一批购进了x盒,则第二批购进了$(70-x)$盒.依题意,得$15x+12(70-x)=960$,解得$x=40$.所以第一批购进了 40 盒,第二批购进了 30 盒.所以第一批盲盒盈利$(20-15)×40=200$(元),第二批盲盒盈利$(20×0.8-12)×30=120$(元).所以老板总共可以获得$200+120=320$(元)利润.
(2)按原价销售m盒的销售额为20m元,打七五折促销的销售额为$30×0.75×\frac {70-m}{2}=(787.5-11.25m)$元,打五折促销的销售额为$30×0.5×\frac {70-m}{2}=(525-7.5m)$元,所以$20m+787.5-11.25m+525-7.5m-960=410$,解得$m=46.$