《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 有下列各式:① $\frac{1}{2}$;② $2a - 1 = 0$;③ $ab = a$;④ $\frac{1}{2}(a^2 - b^2)$;⑤ $a$;⑥ $0$. 其中,属于代数式的有 (D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

2. 妈妈在超市购物共需 $a$ 元,结账时买购物袋又花了 0.2 元,妈妈共花了 (A)
A.$(a + 0.2)$元
B.$(a + 0.2a)$元
C.$0.2a^2$元
D.$1.2a$ 元

答案： A

3. 一项工作,甲单独完成需要 $a$ 天,乙单独完成需要 $b$ 天. 若两人合作,则一天可以完成这项工作的 (C)
A.$\frac{1}{ab}$
B.$\frac{1}{a + b}$
C.$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$
D.$a + b$

答案： C

4. 如图,图中阴影部分的面积可用代数式表示为ab-bx.

答案： ab-bx

5. 用代数式表示:
(1) $a$ 的 5 倍与 $y$ 的三分之一的差.
(2) $m$ 与 $n$ 的差的立方与 $m,n$ 的积的商.
(3) 比 $2x$ 与 $3y$ 的和的 6 倍小 3 的数.
(4) $a$ 的一半与 $b$ 的四分之一的差的 $\frac{3}{7}$.

答案：
(1) $5a-\frac{1}{3}y$.
(2) $\frac{(m-n)^3}{mn}$.
(3) $6(2x+3y)-3$.
(4) $\frac{3}{7}\left(\frac{a}{2}-\frac{b}{4}\right)$.

6. 下列说法中,错误的是 (D)
A.比 $a$ 与 $b$ 的积的 2 倍小 5 的数是 $2ab - 5$
B.$a,b$ 两数的平方差的倒数是 $\frac{1}{a^2 - b^2}$
C.$a,b$ 两数的和的平方是 $(a + b)^2$
D.$a$ 的 2 倍与 $b$ 的差是 $2(a - b)$

答案： D 解析:a 的 2 倍与 b 的差是$2a-b$,故 D 错误.易知 A,B,C 正确.

7. 新情境·日常生活 金师傅近期准备换车,他看中的价格相同的两款国产车如下表:
|燃油车|新能源车|
|油箱容积:40 升|电池电量:60 千瓦时|
|油价:9 元/升|电价:0.6 元/千瓦时|
|续航里程:$a$ 千米|续航里程:$a$ 千米|

根据表中的数据,新能源车每千米的行驶费用为$\frac{36}{a}$元(用含 $a$ 的代数式表示).

答案： $\frac{36}{a}$ 解析:由题表知,新能源车每千米的行驶费用为$\frac{60×0.6}{a}=\frac{36}{a}$元.

8. 如图,“日”字形窗框的木条总长是7 m. 若窗框的宽是 $x$ m,则高是$\frac{7-3x}{2}$m(用含 $x$ 的代数式表示).

答案： $\frac{7-3x}{2}$ 解析:用总长减去三条横向窗框的长,再除以 2 即可.根据题意知,窗框的高是$\frac{7-3x}{2}$m.

9. 甲每小时走 5 km,乙每小时走 3 km. 甲、乙两人从同一地点出发,反向行走,甲比乙早出发 $m$ h,乙走了 $n$ h,此时两人相距多少千米(用含 $m,n$ 的代数式表示)?

答案： 由题意知,甲行走的总时间为$(m+n)$h,所以甲行走的总路程为$5(m+n)$km.所以两人相距$[5(m+n)+3n]$km.