《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

10. 某学校在“读一本好书”活动中,为学生购买了名著《三国演义》20套,《西游记》16套,共用了1820元,其中每套《三国演义》比《西游记》贵1元,求每套《三国演义》和《西游记》各多少元. 设每套《西游记》$x$元,可列方程为20(x+1)+16x=1820.

答案： 20(x+1)+16x=1820 解析:每套《西游记》x元,则每套《三国演义》(x+1)元.根据题意,可得20(x+1)+16x=1820.

某小组计划做一批手工品,若每人做5个,则比原计划少1个；若每人做6个,则比原计划多7个. 请问：该小组有几人(设该小组有$x$人)？

答案： 若每人做6个,则比原计划多7个 解析:因为等号左边为5x+1,表示计划做的个数,所以等号右边也应表示计划做的个数,即6x-7表示若每人做6个,则比原计划多7个.

12. 已知$x= 2是方程ax= 4$的解,检验$x= 3是不是方程2ax-5= 3x-4a$的解.

答案： 因为x=2是方程ax=4的解,所以把x=2代入ax=4,得2a=4.所以a=2.将a=2代入2ax-5=3x-4a,得4x-5=3x-8.将x=3代入4x-5=3x-8,得左边=4×3-5=7,右边=3×3-8=1,左边≠右边.所以x=3不是方程4x-5=3x-8的解,即x=3不是方程2ax-5=3x-4a的解.

13. 某综合实践活动小组去$A$,$B$两家超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况,调查后同学们进行交流的情景如图所示. 设去年$A超市的销售额为x$万元,请根据他们的对话列出方程(不要求计算出结果).

答案： 因为去年A超市的销售额为x万元,所以去年B超市的销售额为(150-x)万元,今年A超市的销售额为(1+15%)x万元,今年B超市的销售额为(1+10%)(150-x)万元.又因为今年A,B两家超市的销售总额为170万元,所以可列方程为(1+15%)x+(1+10%)(150-x)=170.

14. 新情境·日常生活 甲仓库有水泥100吨,乙仓库有水泥80吨,现将这些水泥全部运到$A$,$B$两工地. 已知$A$工地需要水泥70吨,$B$工地需要水泥110吨,甲仓库运到$A$,$B$两工地的运费分别是140元/吨,150元/吨,乙仓库运到$A$,$B$两工地的运费分别是200元/吨,80元/吨. 若本次运送水泥的总运费为25900元,求甲仓库运到$A$工地水泥的质量(不要求算出结果).
(1)设甲仓库运到$A工地水泥的质量为x$吨,请在下表中用$x$表示出其他未知量.
| 仓库 | 甲 | 乙 |
| 运到$A$工地的水泥的质量/吨 | $x$ | 70-x |
| 运到$B$工地的水泥的质量/吨 | 100-x | $x+10$ |
(2)运送甲仓库100吨水泥的运费为 (-10x+15000)元(用含$x$的代数式表示).
(3)请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程.
140x+150(100-x)+200(70-x)+80(x+10)=25900

答案：
(1)70-x;100-x(从上到下).
(2)(-10x+15000).
(3)140x+150(100-x)+200(70-x)+80(x+10)=25900.