《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

12. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条基本性质及怎样变形的.
(1)如果$x + 8 = 10$,那么$x = 10 +$$(-8)$.
(2)如果$4x = 3x + 7$,那么$4x -$$3x$$= 7$.
(3)如果$-3x = 8$,那么$x = $$-\frac{8}{3}$.
(4)如果$\frac{2}{3}x = -6$,那么$x$$= -9$.

答案： （1）$(-8)$.
根据等式的性质1，$x+8=10$的两边都加上$-8$，得$x=10+(-8)$.
（2）$3x$.
根据等式的性质1，$4x=3x+7$的两边都减去$3x$，得$4x-3x=7$.
（3）$-\frac{8}{3}$.
根据等式的性质2，$-3x=8$的两边都除以$-3$（或乘$-\frac{1}{3}$），得$x=-\frac{8}{3}$.
（4）$x$.
根据等式的性质2，$\frac{2}{3}x=-6$的两边都乘$\frac{3}{2}$（或除以$\frac{2}{3}$），得$x=-9$.

13. 如果$a - b ＞ 0$,那么$a ＞ b$.已知$2m - 1 = 2n$,请利用等式的基本性质比较$m$,$n$的大小.

答案： 根据等式的性质2，等式的两边同时除以2，得$m-\frac{1}{2}=n$.
根据等式的性质1，等式的两边同时减去$n$，得$m-n-\frac{1}{2}=0$.
根据等式的性质1，等式的两边同时加上$\frac{1}{2}$，得$m-n=\frac{1}{2}$.
因为$\frac{1}{2}＞0$，
所以$m＞n$.

14. 设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图①②所示.请由此判断图③④⑤⑥中天平的状态是否正确.

答案： 设1个○的质量为xg，1个△的质量为yg，1个□的质量为zg.
由题图①中天平反映的状态可知，3x=x+y，
根据等式的性质1，等式的两边同时减去x，得2x=y.
由题图②中天平反映的状态可知，y=z.
所以y=z=2x.
题图③中天平反映的状态为y=2x，与前面的判断相符，故正确.
题图④中天平反映的状态为z=2x，与前面的判断相符，故正确.
题图⑤中天平反映的状态为z+y=2z，即y=z，与前面的判断相符，故正确.
由y=2x，y=z，可得y+y=2x+z，即2个△的质量=2个○的质量+1个□的质量,而题图⑥中天平反映状态是2x+z＞2y,不平衡,故不正确.