《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

12. 某防洪大堤所标的警戒水位是37 m,规定在记录每天的水位时,高于警戒水位的部分记为正数,低于警戒水位的部分记为负数.
(1)若夏季某一天的水位为41 m,则应怎么表示？若冬季某一天的水位为32 m,则应怎么表示？
(2)若夏季某一天的水位记为+3.8 m,则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为-1.8 m,则实际水位是多少？
(3)若冬季某一天的水位记为-1.5 m,第二天一场雨后水位上升0.2 m,此时水位应记为多少？实际水位是多少？

答案：
(1)因为41−37=4(m),所以若夏季某一天的水位为41m，则应记为+4m.因为37−32=5(m),所以若冬季某一天的水位为32m，则应记为−5m.
(2)+3.8m表示高于警戒水位3.8m,37+3.8=40.8(m),即实际水位是40.8m.−1.8m表示低于警戒水位1.8m,37−1.8=35.2(m),即实际水位是35.2m.
(3)−1.5m表示低于警戒水位1.5m,上升0.2m后，仍低于警戒水位1.3m,所以此时水位应记为−1.3m.37−1.3=35.7(m),即实际水位是35.7m.

13. 已知有A,B,C三个数的“家族”：
A：{-1,3.1,-4,6,2.1},
B：{-4.2,2.1,-1,10,$-\frac{1}{8}$},
C：{2.1,-4.2,8,6}.

(1)如图,请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分.
(2)A,B,C三个数的“家族”中的负数有______.
(3)有没有同时属于A,B,C三个数的“家族”的数？若有,请指出.

答案：

(1)如图所示.
(2)−1,−4,−4.2,−$\frac{1}{8}$.
(3)有.2.1.　　　

14. 新考法·阅读理解 阅读材料,并回答问题：
把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如{1,2},{1,4,7},…,我们称之为集合,其中的每一个数称为该集合的元素,注意集合中的元素不能重复.
如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时,10-x也必是这个集合 的元素,那么这样的集合我们又称为“黄金集合”. 如集合{0,10}就是一个 “黄金集合”.
(1)集合{1} 不是“黄金集合”,集合{-1,1} 不是“黄金集合"(填“是"或 “不是”).
(2)请你再写出一个含有两个元素的“黄金集合”,一个含有四个元素的“黄金集合”(不能与上述集合重复). {1,9}；{2,4,6,8}
(3)写出所有“黄金集合"中,元素个数最少的集合{5}

答案：
(1)不是;不是.　解析:对于集合{1},因为10−1=9,而集合{1}中没有9,所以集合{1}不是“黄金集合”.对于集合{−1,10},因为10−10=0,而集合{−1,10}中没有0,所以集合{−1,10}不是“黄金集合”.
(2)答案不唯一,如因为10−1=9,10−9=1,所以集合{1,9}是“黄金集合”.因为10−2=8,10−4=6,10−6=4,10−8=2,所以集合{2,4,6,8}是“黄金集合”.
(3)因为10−5=5,所以集合{5}是元素个数最少的“黄金集合”.