《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1.(2024·杭州段考)下列属于一元一次方程的是 (B)
A.2x-2
B.x-2= 1
C.$\frac{2}{x-1}= 3$
D.$x^2+2= 4$

答案： B

2.(2024·广西)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大意如下：现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱,三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩,则可列方程为 (B)
A.$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{x}{5}= 1$
B.$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{x}{5}= 100$
C.3x+4x+5x= 1
D.3x+4x+5x= 100

答案： B

3. 若x= -2是关于x的一元一次方程kx+k-1= 0的解,则k= -1.

答案： -1

4. 利用等式的基本性质解下列方程：
(1)4+2x= 8.
(2)4x-2= 3-x.
(3)3x-4= 6+2x.

答案： （1）方程两边都减去4，得4+2x-4=8-4，合并同类项，得2x=4，方程两边都除以2，得x=2.
（2）方程两边都加x+2，得4x-2+x+2=3-x+x+2，合并同类项，得5x=5，方程两边都除以5，得x=1.
（3）方程两边都加4-2x，得3x-4+4-2x=6+2x+4-2x，合并同类项，得x=10.

5. 若关于x的方程$mx^{m-2}-m+3= 0$是一元一次方程,则这个方程的解是 (A)
A.x= 0
B.x= 3
C.x= -3
D.x= 2

答案： A 解析：由一元一次方程的定义，得m-2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得x=0.

6. 若x= -2是关于x的一元一次方程2x-a+2b= 0的解,则代数式2a-4b+1的值为 (A)
A.-7
B.7
C.-9
D.9

答案： A 解析：因为x=-2是关于x的一元一次方程2x-a+2b=0的解，所以-4-a+2b=0. 所以a-2b=-4. 所以2a-4b+1=2(a-2b)+1=2×(-4)+1=-7.

7. 已知一个长方形的周长为30 cm.若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,则可成为一个正方形.设长方形的长为x cm,则可列方程为 (D)
A.x+1= (30-x)-2
B.x+1= (15-x)-2
C.x-1= (30-x)+2
D.x-1= (15-x)+2

答案： D 解析：因为长方形的长为x cm，长方形的周长为30 cm，所以长方形的宽为(15-x)cm. 因为这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形，所以x-1=(15-x)+2.

8. 已知父亲和女儿现在的年龄之和是57岁,10年后,女儿的年龄是父亲年龄的$\frac{2}{5}$.设父亲现在的年龄为x岁,则可列方程为 (C)
A.$x= \frac{2}{5}(57-x+10)$
B.$x+10= \frac{2}{5}(57-x+10)$
C.$57-x+10= \frac{2}{5}(x+10)$
D.$57-x+10= \frac{2}{5}x$

答案： C 解析：根据题意，得女儿现在的年龄为(57-x)岁，10年后，父亲の年龄为(x+10)岁，女儿的年龄为(57-x+10)岁. 因为10年后女儿的年龄是父亲年龄的$\frac{2}{5}$，所以57-x+10=$\frac{2}{5}$(x+10).

9. 新考法·开放题 写出一个方程,使其满足下列条件：①它是关于x的一元一次方程；②该方程的解为x= 3；③在求解过程中,需运用两次等式的基本性质进行变形.该方程可以是2x-3=3(写出一个即可).

答案： 答案不唯一，如2x-3=3