《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

10. 计算：
(1)$(-24)× \left(-1\frac{1}{3}+\frac{5}{6}-\frac{7}{8}\right)-1.4× 6+3.9× 6$.
(2)$0.7× 1\frac{4}{9}+2\frac{3}{4}× (-15)+0.7× \frac{5}{9}+\frac{1}{4}× (-15)$.

答案： （1）原式$=(-24)×(-\frac{4}{3})+(-24)×\frac{5}{6}+(-24)×(-\frac{7}{8})+6×(3.9-1.4)=32-20+21+15=48.$（2）原式$=(0.7×1\frac{4}{9}+0.7×\frac{5}{9})+[2\frac{3}{4}×(-15)+\frac{1}{4}×(-15)]=0.7×(1\frac{4}{9}+\frac{5}{9})+(-15)×(2\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=0.7×2+(-15)×3=1.4+(-45)=-43.6.$

11. 学习了有理数的乘法后,老师给同学们布置了这样一道题：计算$49\frac{24}{25}× (-5)$.有两名同学的解法如下：
小明：$49\frac{24}{25}× (-5)= \frac{1249}{25}× (-5)= -\frac{1249}{5}= -249\frac{4}{5}$.
小军：$49\frac{24}{25}× (-5)= \left(49+\frac{24}{25}\right)× (-5)= 49× (-5)+\frac{24}{25}× (-5)= -249\frac{4}{5}$.
(1)以上两种解法,你认为谁的解法较好？
(2)你认为还有更好的方法吗？如果有,请把它写出来.
(3)用你认为最合适的方法计算：$19\frac{15}{16}× (-8)$.

答案： （1）小军的解法较好.（2）有.解题过程如下：$49\frac{24}{25}×(-5)=(50-\frac{1}{25})×(-5)=50×(-5)+(-\frac{1}{25})×(-5)=-250+\frac{1}{5}=-249\frac{4}{5}.$（3）$19\frac{15}{16}×(-8)=(20-\frac{1}{16})×(-8)=20×(-8)+(-\frac{1}{16})×(-8)=-160+\frac{1}{2}=-159\frac{1}{2}.$

12. 新考法·阅读理解 阅读材料,并回答问题：
计算$\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)× \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)× \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)$时,若把$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}与\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$分别看成一个整体,再利用分配律进行计算,可以大大降低算式的复杂度.过程如下：
解：设$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}为A$,$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}为B$,则原式$=(1+A)× B-(1+B)× A= B+A× B-A-A× B= B-A= \frac{1}{5}$.请用上面 的方法计算：
(1)$\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)× \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)× \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)$.
(2)$\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+… +\frac{1}{n}\right)× \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+… +\frac{1}{n+1}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+… +\frac{1}{n+1}\right)× \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+… +\frac{1}{n}\right)$.

答案： （1）设$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$为A,$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}$为B,则原式$=(1+A)×B-(1+B)×A=B+A×B-A-A×B=B-A=\frac{1}{7}.$（2）设$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}$为A,$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n+1}$为B,则原式$=(1+A)×B-(1+B)×A=B+A×B-A-A×B=B-A=\frac{1}{n+1}.$