《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

13. 新情境·日常生活 火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为 a cm,b cm,30 cm 的箱子(其中 a ＞ b),准备采用如图①②所示的两种打包方式,所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为$l_{1},l_{2}.$
(1) 求图①中打包带的总长$l_{1}$、图②中打包带的总长$l_{2}$分别是多少(用含 a,b 的代数式表示).
(2) 当 a= 70,b= 50 时,计算两种打包方式所用的打包带的总长各是多少,并判断哪一种打包方式更节省打包带.

答案： （1）题图①中打包带的总长$l_{1}=4a+2b+30×6=(4a+2b+180)\text{cm}$.题图②中打包带的总长$l_{2}=2a+4b+30×6=(2a+4b+180)\text{cm}$.
（2）当$a=70$，$b=50$时，题图①中打包带的总长$l_{1}=4×70+2×50+180=560(\text{cm})$，题图②中打包带的总长$l_{2}=2×70+4×50+180=520(\text{cm})$.因为$560＞520$，所以题图②中的打包方式更节省打包带.

14. 已知多项式$a^{10}-3a^{9}b+5a^{8}b^{2}-7a^{7}b^{3}+... +mb^{10}.$
(1) 根据这个多项式的排列规律,你能确定这个多项式为几次几项式吗?
(2) 最后一项的系数 m 的值为多少?
(3) 这个多项式的第七项和第八项分别是什么?

答案：
(1)这个多项式为十次十一项式.
(2)最后一项的系数$m$的值为21.
(3)这个多项式的第七项是$13a^{4}b^{6}$，第八项是$-15a^{3}b^{7}$.

15. 已知关于 x 的整式$(|k|-3)x^{3}+(k-3)x^{2}-k.$
(1)若此整式是单项式,求 k 的值.
(2)若此整式是二次多项式,求 k 的值.
(3)若此整式是二项式,求 k 的值.

答案： （1）因为关于$x$的整式是单项式，所以$|k|-3=0$且$k-3=0$，解得$k=3$.所以$k$的值是3.
（2）因为关于$x$的整式是二次多项式，所以$|k|-3=0$且$k-3\neq0$，解得$k=-3$.所以$k$的值是$-3$.
（3）①当$k-3=0$时，$|k|-3=0$，整式为$-3$，不符合题意；②当$|k|-3=0$且$k-3\neq0$时，解得$k=-3$，整式为$-6x^{2}+3$，符合题意；③当$k=0$时，整式为$-3x^{3}-3x^{2}$，符合题意.综上所述，$k$的值是$-3$或0.