《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

11. 小王12岁那年,小王父亲的年龄是37岁.
(1)多少年后小王父亲的年龄是小王年龄的2倍？
(2)几年后小王父亲的年龄能否是小王年龄的6倍？如果能,请算出结果；如果不能,请说明理由.

答案：
(1)设x年后小王父亲的年龄是小王年龄的2倍.由题意,得37+x=2(12+x),解得x=13.所以13年后小王父亲的年龄是小王年龄的2倍.
(2)不能.理由:设y年后小王父亲的年龄是小王年龄的6倍.由题意,得37+y=6(12+y),解得y=-7(不符合题意,舍去).所以几年后小王父亲的年龄不能是小王年龄的6倍.

12. 打扫本班清洁区域卫生,1人打扫需要30 min完成,生活委员计划由一部分人先打扫5 min,然后增加2人与他们一起打扫3 min完成打扫任务.假设同学们打扫清洁区域卫生的劳动效率相同,那么生活委员应先安排多少人打扫？

答案： 设生活委员应先安排x人打扫.根据题意,得$\frac{1}{30}×5x+\frac{1}{30}×3(x+2)=1$,解得x=3.所以生活委员应先安排3人打扫.

13. 新情境·日常生活 为了奖励品学兼优的同学,学校准备购买男、女两种款式的书包对获奖同学进行奖励,已知男款书包的单价为70元,女款书包的单价为50元.
(1)学校原计划出资8600元,恰好可购买两种款式的书包共140个,则两种款式的书包分别购买了多少个？
(2)为了鼓励更多的同学,学校实际出资金额和购买书包数量都高于原计划.快递公司将这些书包装箱运送,其中每箱书包数量相同.第一次他们领走这批书包的$\frac{2}{3}$,结果装了6箱还多12个书包；第二次他们把余下的$\frac{1}{3}$领走,连同第一次装箱剩下的12个书包一起,刚好装了4箱,则实际购买书包共多少个？

答案：
(1)设购买男款书包x个,则购买女款书包(140-x)个.根据题意,得70x+50(140-x)=8600,解得x=80.所以140-x=60.所以购买男款书包80个,购买女款书包60个.
(2)设实际购买书包共a个.根据题意,得$\frac{1}{6}(\frac{2}{3}a-12)=\frac{1}{4}(\frac{1}{3}a+12)$,解得a=180.所以实际购买书包共180个.