《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

13. 如图,在数轴上有 A,B,C 三点.
(1)A,B,C 三点分别表示什么数?
(2)若点 D 与点 B 之间的距离是6,则点 D 表示的数是什么?
(3)在(2)的条件下,现在把数轴的原点取在点 B 处,其余条件不变,那么点 A,B,C,D 分别表示什么数?

答案： （1）A,B,C三点表示的数分别是-4,-2,3.（2）当点D在点B的左侧时,点D表示的数是-8；当点D在点B的右侧时,点D表示的数是4.所以点D表示的数是-8或4.（3）点A表示的数是-2；点B表示的数是0；点C表示的数是5；点D表示的数是6或-6.

14. 新趋势·与历史融合 [数学文化]
人们常把时间的流逝比喻成一条奔流的江河,也常常把这条“时间长河”想象成一条“纪年数轴”.中华人民共和国成立于1949年,即公元1949年,追溯到汉朝成立后的203年为“公元元年”,公元元年以前为公元前,公元元年以后为公元后,简称公元,公元纪年法是当今世界上普遍采用的纪年方法.
[触类旁通]
阅读以上材料,并回答下列问题:
(1)画出纪年数轴,并标注数轴原点代表的意义及中华人民共和国成立的时间所对应的点.
(2)遵义会议是中国共产党和红军历史上的一个重大的转折点.请通过查询资料确定遵义会议召开的时间并表示在纪年数轴上.

答案：
（1）如图①所示.（2）遵义会议于1935年召开,表示在数轴上如图②所示.

15. 数形结合思想 如图,A,B,C 三点在数轴上,点 A 表示的数为$-10$,点 B 表示的数为14,点 C 在点 A,B 之间,且到 A,B 两点的距离相等.
(1)求 A,B 两点间的距离.
(2)求点 C 表示的数.
(3)甲、乙两只蚂蚁分别从 A,B 两点同时出发,相向而行,甲的速度是每秒1个单位长度,乙的速度是每秒2个单位长度,求相遇点 D 表示的数.

答案： （1）A,B两点间的距离是14+10=24.（2）点C表示的数为14-24÷2=2.（3）从出发到相遇所用的时间为24÷(1+2)=8(秒).此时甲走的路程为8×1=8.所以相遇点D表示的数为-10+8=-2.