《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

9. 从A地到B地,需先下坡再走平路,某人骑自行车以12 km/h的速度下坡,以9 km/h的速度通过平路到达B地,共用时55 min；返回时以8 km/h的速度通过平路,以4 km/h的速度上坡回到A地,共用时3/2 h.此人从A地到B地所走的路程为多少?

答案： 设平路长为x km.根据题意,得$12\left( \frac{55}{60}-\frac{x}{9} \right)=4\left( \frac{3}{2}-\frac{x}{8} \right)$,解得x=6.所以$4\left( \frac{3}{2}-\frac{x}{8} \right)=3$.所以此人从A地到B地所走的路程为6+3=9(km).

10. 某生产教具的厂家准备生产正方体教具,教具由塑料棒和金属球组成(一条棱用一根塑料棒,一个顶点由一个金属球镶嵌),安排一个车间负责生产这款正方体教具,该车间共有34名工人,每名工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个.如果你是车间主任,你会如何分配工人成套生产正方体教具?

答案： 设分配x名工人生产塑料棒,则分配(34-x)名工人生产金属球.由题意,得8×100x=12×75(34-x),解得x=18.所以34-x=34-18=16.所以应分配18名工人生产塑料棒,16名工人生产金属球.

11. 在社会实践活动中,刘老师组织七年级一班的全体学生用硬纸板制作圆柱(如图①).七年级一班共有学生50名,其中男生人数比女生人数少2,且每人每小时剪20个圆柱侧面(如图②)或剪10个圆柱底面(如图③).
(1) 七年级一班男、女生各有多少名?
(2) 原计划男生负责剪圆柱侧面,女生负责剪圆柱底面,要求1个圆柱侧面配2个圆柱底面,那么每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面能配套吗?如果不能配套,那么调多少名男生去支援女生,才能使每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面正好配套?

答案： （10）设七年级一班男生有x名,则女生有(50-x)名.由题意,得50-x=x+2,解得x=24.所以50-x=26.所以七年级一班男生有24名,女生有26名.（2）因为男生每小时可以剪24×20=480(个)圆柱侧面,需要480×2=960(个)圆柱底面,而女生每小时可以剪26×10=260(个)圆柱底面,所以每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面不能配套.设调y名男生去支援女生,才能使每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面正好配套.由题意,得2×20×(24-y)=10×(26+y),解得y=14.所以调14名男生去支援女生,才能使每小时剪出的圆柱侧面与圆柱底面正好配套.