《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

11. ★新情境·体育训练 一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正,返回记作负,他的记录如下(单位:米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?
(2)在练习过程中,守门员离开球门线的最远距离是多少米?
(3)全部练习结束后,守门员共跑了多少米?

答案： （1）(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=[(+5)+(+10)+(+12)]+[(-3)+(-8)+(-6)+(-10)]=27-27=0(米)，所以守门员最后回到了球门线的位置.
（2）由题意可得，在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是(+5)+(-3)+(+10)=12(米).
（3）|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(米)，所以全部练习结束后，守门员共跑了54米.

12. 易错题 计算$(-5\frac {5}{6})+(-9\frac {2}{3})+17\frac {3}{4}+(-3\frac {1}{2})$的过程如下:
解:原式$=[(-5)+(-\frac {5}{6})]+[(-9)+(-\frac {2}{3})]+(17+\frac {3}{4})+[(-3)+(-\frac {1}{2})]= $
$[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac {5}{6})+(-\frac {2}{3})+\frac {3}{4}+(-\frac {1}{2})]= 0+(-1\frac {1}{4})= -1\frac {1}{4}.$
以上解题的方法叫作拆项法.请你利用拆项法计算:
$(-2025\frac {5}{6})+(-2024\frac {2}{3})+(-1\frac {1}{2})+(-\frac {5}{6})+4049\frac {3}{4}.$
原式=[(-2025)+(-$\frac{5}{6}$)]+[(-2024)+(-$\frac{2}{3}$)]+[(-1)+(-$\frac{1}{2}$)]+(-$\frac{5}{6}$)+(4049+$\frac{3}{4}$)=[(-2025)+(-2024)+(-1)+4049]+[(-$\frac{5}{6}$)+(-$\frac{2}{3}$)+(-$\frac{1}{2}$)+(-$\frac{5}{6}$)+$\frac{3}{4}$]=-1+(-$\frac{25}{12}$)=-3$\frac{1}{12}$.

答案： 原式=[(-2025)+(-$\frac{5}{6}$)]+[(-2024)+(-$\frac{2}{3}$)]+[(-1)+(-$\frac{1}{2}$)]+(-$\frac{5}{6}$)+(4049+$\frac{3}{4}$)=[(-2025)+(-2024)+(-1)+4049]+[(-$\frac{5}{6}$)+(-$\frac{2}{3}$)+(-$\frac{1}{2}$)+(-$\frac{5}{6}$)+$\frac{3}{4}$]=-1+(-$\frac{25}{12}$)=-3$\frac{1}{12}$.