《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论中,正确的是 ( )


A.$a ＜ -1 ＜ -a ＜ 1$
B.$a ＜ -1 ＜ 1 ＜ -a$
C.$-1 ＜ a ＜ -a ＜ 1$
D.$-1 ＜ a ＜ 1 ＜ -a$

答案：
C 解析:如图,把$-a$,$-1$表示在数轴上,根据数轴,可得$-1 ＜ a ＜ -a ＜ 1$.

2. 如图,圆的周长为4个单位长度,该圆上分别标有0,1,2,3的四个点将圆的周长分为长度相等的四份,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将圆沿着数轴向右滚动,则圆周上表示数字2的点与数轴上表示2025的点重合.

答案： 2 解析:因为圆周上表示数字0的点与数轴上表示$-1$的点重合,所以$2025+1=2026$.因为$2026÷4=506\cdots\cdots2$,所以圆周上表示数字2的点与数轴上表示2025的点重合.

3. 已知数轴上点A表示的数是2,点B表示的数是-3,乌龟从点A出发以每秒1个单位长度的速度运动,兔子从点B出发以每秒3个单位长度的速度运动,它们同时出发,在数轴上运动3秒.
(1)若乌龟和兔子反向而行,则出发3秒时,乌龟和兔子所在的位置表示的数分别是多少?
(2)若乌龟和兔子同向而行,且兔子追赶乌龟,则出发3秒时,乌龟和兔子所在的位置表示的数分别是多少?

答案： 因为乌龟从点A出发以每秒1个单位长度的速度运动,兔子从点B出发以每秒3个单位长度的速度运动,它们同时出发3秒,所以乌龟运动的路程为$1×3=3$,兔子运动的路程为$3×3=9$.
(1)乌龟所在的位置表示的数为$2+3=5$,兔子所在的位置表示的数为$-3-9=-12$.
(2)乌龟所在的位置表示的数为$2+3=5$,兔子所在的位置表示的数为$-3+9=6$.

4. 已知$|a|= a$,$|b|= -b$,$|a|＞|b|$,则用数轴上的点表示a,b,正确的是 (C)

答案： C 解析:因为$|a|=a$,$|b|=-b$,所以$a\geqslant0$,$b\leqslant0$.排除B,D项.因为$|a|＞|b|$,所以a在数轴上对应的点比b在数轴上对应的点离原点远.结合选项知,C正确.

5. 小红和她的同学共买了6袋标注质量为320g的食品,她们对这6袋食品的实际质量进行了检测,检测结果如下表：
|食品|第1袋|第2袋|第3袋|第4袋|第5袋|第6袋|
|与标注质量的差/g|+20|-23|-11|+15|+8|-6|
食品的质量最标准的是第6袋.

答案： 6 解析:因为$|-6|＜|+8|＜|-11|＜|+15|＜|+20|＜|-23|$,所以食品的质量最标准的是第6袋.

6. 司机小李某天下午的营运全是在南北走向的路上进行的.假定向南为正,向北为负,他这天下午的行车里程如下(单位：km)：+15,-3,+14,-11,+10,+4,-26.
(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远?
(2)若汽车耗油量为0.1L/km,则这天下午汽车共耗油多少升?

答案：
(1)$|-26|＞|+15|＞|+14|＞|-11|＞|+10|＞|+4|＞|-3|$,所以小李在送最后一位(第七位)乘客时行车里程最远.
(2)$0.1×(15+|-3|+14+|-11|+10+4+|-26|)=8.3(\text{L})$,所以这天下午汽车共耗油8.3 L.