《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

10. 若关于$x的方程\frac{x+1}{2}-1= m与关于x的方程1-\frac{1-x}{3}= 2-\frac{m+1}{2}$的解互为相反数,求$m$的值.

答案： 解方程$\frac{x+1}{2}-1=m$,得x=2m+1,解方程1-$\frac{1-x}{3}=2-\frac{m+1}{2}$,得x=$\frac{5-3m}{2}$.依题意,得2m+1+$\frac{5-3m}{2}=0$,解得m=-7.

11. 小明在解关于$x的方程\frac{3x-2}{5}= \frac{x-a}{10}-2$的过程中,去分母时,方程右边的$-2$没有乘 10,因而求得的解为$x= -\frac{1}{5}$.请你求出原方程的正确的解.

答案： 根据题意,得6x-4=x-a-2的解为x=-$\frac{1}{5}$.把x=-$\frac{1}{5}$代入,得-$\frac{6}{5}-4=-\frac{1}{5}-a-2$,解得a=3.所以原方程为$\frac{3x-2}{5}=\frac{x-3}{10}-2$.去分母、去括号,得6x-4=x-3-20.移项、合并同类项,得5x=-19,解得x=-$\frac{19}{5}$.

12. 已知关于$x的方程\frac{1}{2}ax+5= \frac{7x-3}{2}的解与a$都是正整数,求$a$的值.

答案： 将方程去分母,得ax+10=7x-3.移项、合并同类项,得（7-a）x=13.由题意,易知a≠7,则x=$\frac{13}{7-a}$.因为方程$\frac{1}{2}ax+5=\frac{7x-3}{2}$的解与a都是正整数,所以7-a=1.所以a=6.

13. 已知关于$x的方程\frac{2kx-a}{3}= 3+\frac{x+bk}{6}$,且无论$k$为何值,方程的解总是$x= 1$,求$a$,$b$的值.

答案： 把x=1代入$\frac{2kx-a}{3}=3+\frac{x+bk}{6}$,得$\frac{2k-a}{3}=3+\frac{1+bk}{6}$.去分母、去括号,得4k-2a=18+1+bk.移项、合并同类项,得（4-b）k=19+2a.因为无论k为何值,此等式恒成立,所以19+2a=0,4-b=0.所以a=-$\frac{19}{2}$,b=4.