《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 下列关于$(-5)^{3}和-5^{3}$的说法,正确的是(D)
A.它们的底数相同,指数也相同
B.它们的底数相同,但指数不同
C.它们所表示的意义相同,但运算结果不同
D.它们的底数不同,但运算结果相同

答案： D

2. 下列运算正确的是(D)
A.$3^{3}= 3×3= 9$
B.$(\frac {3}{4})^{2}= \frac {9}{4}$
C.$(-2\frac {1}{3})^{2}= 4\frac {1}{9}$
D.$(-4)^{2}= 16$

答案： D

3. 下列各式中,结果为负数的是(B)
A.$-(-1)^{5}$
B.$-(-4)^{2}$
C.$-(-4)^{3}$
D.$0^{4}$

答案： B

4. 已知有理数$a$等于它的倒数,则$a^{2025}=$1或-1.

答案： 1或-1

5. 若一个负数的平方是$\frac {1}{64}$,则这个数是$-\frac{1}{8}$；若一个数的立方是$\frac {1}{64}$,则这个数是$\frac{1}{4}$.

答案： $-\frac{1}{8}$ $\frac{1}{4}$

6. 计算：
(1)$(-\frac {1}{4})^{3}$.
(2)$2×(-0.5)^{2}$.
(3)$(-\frac {3}{4})^{2}×(-\frac {2}{3})^{3}$.

答案： （1）$-\frac{1}{64}$.（2）0.5.（3）$-\frac{1}{6}$.

7. 下列各组中的两个式子的运算结果相等的是(B)
A.$2^{3}和3^{2}$
B.$-3^{3}和(-3)^{3}$
C.$-2^{2}和(-2)^{2}$
D.$(-\frac {2}{3})^{3}和-\frac {2^{3}}{3}$

答案： B

8. 有一根1m长的绳子,第1次剪去绳子的$\frac {2}{3}$,第2次剪去剩下绳子的$\frac {2}{3}$……如此剪下去,第100次剪完后剩下绳子的长度为(C)
A.$(\frac {1}{3})^{99}m$
B.$(\frac {2}{3})^{99}m$
C.$(\frac {1}{3})^{100}m$
D.$(\frac {2}{3})^{100}m$

答案： C 解析:第1次剪去绳子的$\frac{2}{3}$,还剩$\frac{1}{3}$m;第2次剪去剩下绳子的$\frac{2}{3}$,还剩$\frac{1}{3}× (1-\frac{2}{3})=(\frac{1}{3})^2$m……所以第100次剪去剩下绳子的$\frac{2}{3}$后,剩下绳子的长度为$(\frac{1}{3})^{100}$m.

9. 小明的文档中有一个三角形图案,他想在另一个文档中得到至少1000个这种三角形图案.若他使用“复制-粘贴”(用鼠标选中三角形图案,先点击“复制”,再在文档中“粘贴”)的方式完成,则他需要使用“复制-粘贴”的次数至少为(B)
A.9
B.10
C.11
D.12

答案： B 解析:根据题意,得使用1次“复制-粘贴”最多可以得到1+1=2(个)三角形图案,使用2次“复制-粘贴”最多可以得到1+1+2=2²(个)三角形图案,使用3次“复制-粘贴”最多可以得到1+1+2+2²=2³(个)三角形图案……所以使用n次“复制-粘贴”最多可以得到2ⁿ个三角形图案.因为2⁹=512,2¹⁰=1024,2⁹＜1000＜2¹⁰,所以他需要使用“复制-粘贴”的次数至少为10.

10. 如果$a= (-5)^{2}$,$b= (-2)^{5}$,$c= (-\frac {1}{2})^{5}$,$d= (-\frac {1}{5})^{2}$,那么$a$,$b$,$c$,$d$按从小到大的顺序排列为b＜c＜d＜a(用“＜”连接).

答案： b＜c＜d＜a 解析:因为a=(-5)²=25,b=(-2)⁵=-32,c=$(-\frac{1}{2})^5=-\frac{1}{32}$,d=$(-\frac{1}{5})^2=\frac{1}{25}$,又因为-32＜$-\frac{1}{32}$＜$\frac{1}{25}$＜25,所以b＜c＜d＜a.