《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. “$\frac{4}{9}的平方根是\pm \frac{2}{3}$”,用数学式子可表示为(C)
A.$\sqrt{\frac{4}{9}}= \pm \frac{2}{3}$
B.$\sqrt{\frac{4}{9}}= \frac{2}{3}$
C.$\pm \sqrt{\frac{4}{9}}= \pm \frac{2}{3}$
D.$-\sqrt{\frac{4}{9}}= -\frac{2}{3}$

答案： C

2. 下列说法中,不正确的是(C)
A.$\sqrt{22}$表示 22 的正平方根
B.$\pm \sqrt{7^{2}}$表示 7 的平方的平方根
C.15 的负平方根记为$\sqrt{-15}$
D.0 的平方根是 0

答案： C

3. 若一个正奇数的算术平方根是$a$,则与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是(C)
A.$a+2$
B.$a^{2}+2$
C.$\sqrt{a^{2}+2}$
D.$\pm \sqrt{a+2}$

答案： C

4. 若 25 的算术平方根为$x$,4 是$y+1$的一个平方根,则$x-y= $-10.

答案： -10 解析:因为25的算术平方根为x,所以$x=\sqrt{25}=5$.因为4是y+1的一个平方根,所以$y+1=4^{2}$,解得y=15.所以$x-y=5-15=-10$.

5. 先写出下列各式的意义,再计算：
(1)$\pm \sqrt{400}$.
(2)$\sqrt{\frac{4}{49}}$.
(3)$-\sqrt{0.25}$.

答案：
(1)$\pm\sqrt{400}$表示400的平方根,$\pm\sqrt{400}=\pm20$.
(2)$\sqrt{\frac{4}{49}}$表示$\frac{4}{49}$的算术平方根,$\sqrt{\frac{4}{49}}=\frac{2}{7}$.
(3)$-\sqrt{0.25}$表示0.25的负平方根,$-\sqrt{0.25}=-0.5$.

6. 下列说法中,正确的是(D)
A.-64 的算术平方根是-8
B.-17 是$(-17)^{2}$的算术平方根
C.$\frac{9}{16}的平方根是\pm \frac{3}{8}$
D.$\pm \sqrt{7}是\sqrt{49}$的平方根

答案： D 解析:-64没有算术平方根,故A不符合题意;17是$(-17)^{2}$的算术平方根,故B不符合题意;$\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{3}{4}$,故C不符合题意;$\sqrt{49}=7$,$\pm\sqrt{7}$是7的平方根,故D符合题意.

7. 若一个数的绝对值的算术平方根等于它本身,则这个数是(B)
A.$\pm 1$
B.0 或 1
C.-1 或 0
D.0 或$\pm 1$

答案： B 解析:因为0的绝对值是0,且0的算术平方根是0;1的绝对值是1,且1的算术平方根是1,所以这个数是0或1.

8. 如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为 16 和 9,则涂色部分的面积为3.

答案： 3 解析:由相邻的两个正方形的面积分别为16和9,可知两个正方形的边长分别为$\sqrt{16}=4$,$\sqrt{9}=3$,则涂色部分的面积=(4+3)×4-16-9=28-25=3.

9. (1)若一个正数的平方为$\frac{4}{121}$,求这个正数.
(2)若一个负数的平方为 0.81,求这个负数.
(3)若一个数的平方为 13,求这个数.

答案：
(1)因为$(\frac{2}{11})^{2}=\frac{4}{121}$,所以这个正数为$\frac{2}{11}$.
(2)因为$(-0.9)^{2}=0.81$,所以这个负数为-0.9.
(3)因为一个数的平方为13,所以这个数是13的平方根.又因为13的平方根为$\pm\sqrt{13}$,所以这个数为$\pm\sqrt{13}$.

10. 易错题 已知$a+3与2a-15$是一个正数的平方根,求这个正数.

答案： 分两种情况讨论:① 当$a+3=2a-15$时,解得a=18.所以$a+3=21$.所以这个正数为$21^{2}=441$.② 当$a+3\neq2a-15$时,因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以$a+3+2a-15=0$,解得a=4.所以$a+3=7$.所以这个正数为$7^{2}=49$.综上所述,这个正数是441或49.易错警示忽略题目中的隐含条件导致漏解正数有两个平方根,且这两个平方根互为相反数.在未告知是两个不同的平方根的基础上就需要分类讨论,这两个平方根有可能相等,也有可能互为相反数.本题易因忽略"是两个相同的平方根"这一情况而导致漏解.