《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

9. 如图,数轴上 A,B 两点所表示的数分别为a,b,且$a+b＜0,ab＜0$,则原点 O 的位置在(C)

A.点 A 的右边
B.点 B 的左边
C.A,B 两点之间,且靠近点 A
D.A,B 两点之间,且靠近点 B

答案： C 解析：由题意，得a与b异号，且b的绝对值大，即$a＞0$，$b＜0$，$|b|＞|a|$，所以原点O的位置在A，B两点之间，且靠近点A.

10. 从-5,-8,-1,2,7,3 这 6 个数中取 3 个不同的数作为因数,则积的最大值为(C)
A.42
B.80
C.280
D.560

答案： C 解析：由题意，得所取的3个数为-5，-8，7时，它们的积最大，积的最大值为$(-5)×(-8)×7=280$.

11. $-\frac {3}{2}$的倒数与-9 的相反数的积为-6.

答案： -6 解析：因为$-\dfrac{3}{2}$的倒数是$-\dfrac{2}{3}$，-9的相反数是9，所以它们的积为$\left(-\dfrac{2}{3}\right)×9=-6$.

12. 已知一个数的绝对值为 5,另一个数的绝对值为 3,且两数之积为负,则两数之差为8或-8.

答案： 8或-8 解析：设这两个数分别为a，b，$|a|=5$，$|b|=3$，则$a=5$或-5，$b=3$或-3.因为$ab＜0$，所以当$a=5$时，$b=-3$，$5-(-3)=8$；当$a=-5$时，$b=3$，$-5-3=-8$.所以两数之差为8或-8.

13. 计算:
(1)$-[(-\frac {4}{3})×(-1.5)].$
(2)$-|-2.5|×[-(-\frac {2}{25})].$
(3)$\frac {4}{5}×(-\frac {25}{6})×(-\frac {7}{10}).$
(4)$\frac {5}{4}×(-1.2)×(-\frac {1}{9}).$

答案： （1）原式$=-\left[\left(-\dfrac{4}{3}\right)×\left(-\dfrac{3}{2}\right)\right]=-\left(\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{2}\right)=-2$.
（2）原式$=-2.5×\dfrac{2}{25}=-\dfrac{5}{2}×\dfrac{2}{25}=-\dfrac{1}{5}$.
（3）原式$=\dfrac{4}{5}×\dfrac{25}{6}×\dfrac{7}{10}=\dfrac{7}{3}$.
（4）原式$=\dfrac{5}{4}×\dfrac{6}{5}×\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{6}$.

14. 定义一种新的运算“*”,规定有理数$a*b= 4ab$,例如:$2*3= 4×2×3= 24$.求:
(1)$3*(-4)$的值.
(2)$(-2)*(6*3)$的值.

答案： （1）$3*(-4)=4×3×(-4)=-48$.
（2）$(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*72=4×(-2)×72=-576$.

15. 怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?你大概马上会想到$2+2= 2×2$.其实这样的两个数还有好多,例如:$3+\frac {3}{2}= 3×\frac {3}{2}$.请你再写出四组这样的两个数(其中有两组包含负数).

答案： 答案不唯一，如$4+\dfrac{4}{3}=4×\dfrac{4}{3}$，$5+\dfrac{5}{4}=5×\dfrac{5}{4}$，$(-1)+\dfrac{1}{2}=(-1)×\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{3}+\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{3}×\left(-\dfrac{1}{2}\right)$.