《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. (2024·金华义乌期末)在实数$\frac{11}{7},3.14,\sqrt{7},-0.88,\sqrt[3]{10},1.6262262226…$(相邻两个"6"之间依次增加一个"2")中,无理数有 (B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： B

2. 下列各组数中,互为相反数的是 (C)
A.3和$\sqrt{(-3)^2}$
B.$|-\sqrt{11}|和-(-\sqrt{11})$
C.$-\sqrt[3]{-125}和-\sqrt{25}$
D.-2和$\frac{1}{2}$

答案： C 解析:$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，3和$\sqrt{(-3)^2}$相等，不互为相反数，故A不符合题意.因为$|-\sqrt{11}|=\sqrt{11}$，$-(-\sqrt{11})=\sqrt{11}$，所以$|-\sqrt{11}|$和$-(-\sqrt{11})$相等，不互为相反数.故B不符合题意.因为$-\sqrt[3]{-125}=-(-5)=5$，$-\sqrt{25}=-5$，所以$-\sqrt[3]{-125}$和$-\sqrt{25}$互为相反数.故C符合题意.-2和$\frac{1}{2}$不互为相反数，故D不符合题意.

3. 若$a= \sqrt[3]{7},b= \sqrt{5},c= 2$,则a,b,c的大小关系为 (C)
A.$b＜c＜a$
B.$b＜a＜c$
C.$a＜c＜b$
D.$a＜b＜c$

答案： C 解析:因为$\sqrt[3]{1}＜\sqrt[3]{7}＜\sqrt[3]{8}$，所以$1＜\sqrt[3]{7}＜2$，即$1＜a＜2$.又因为$2＜\sqrt{5}＜3$，所以$2＜b＜3$.所以$a＜c＜b$.

4. 如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数$2-\sqrt{5}$的点P应落在 (B)

A.线段AB上
B.线段BO上
C.线段OC上
D.线段CD上

答案： B 解析:因为$2＜\sqrt{5}＜3$，所以$-1＜2-\sqrt{5}＜0$.所以表示数$2-\sqrt{5}$的点P应落在线段BO上.

5. 在小于1000的非零自然数中,算术平方根与立方根都不是整数的有 (C)
A.959个
B.960个
C.962个
D.963个

答案： C 解析:因为$31^2=961$，$32^2=1024$，所以$31^2＜1000＜32^2$.所以在小于1000的非零自然数中，算术平方根是整数的有$1^2$，$2^2$，…，$31^2$，共31个数.因为$9^3=729$，$10^3=1000$，所以$9^3＜1000=10^3$.所以在小于1000的非零自然数中，立方根是整数的有$1^3$，$2^3$，…，$9^3$，共9个数.因为$3^6=729$，$4^6=4096$，所以$3^6＜1000＜4^6$.所以在小于1000的非零自然数中，算术平方根与立方根都是整数的有$1^6$，$2^6$，$3^6$，共3个数.所以在小于1000的非零自然数中，算术平方根与立方根都不是整数的有$999-(31+9-3)=962$(个).

6. 被开方数a的小数点位置的移动和它的算术平方根$\sqrt{a}$的小数点位置的移动符合一定的规律(如下表).
| a | … | 0.000001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | 1000000 | … |
| $\sqrt{a}$ | … | 0.001 | 0.1 | 1 | 10 | 100 | 1000 | … |
若$\sqrt{a}= 180$,且$\sqrt{3.24}= 1.8$,则被开方数a的值为32400.

答案： 32400 解析:观察题表可以发现：如果被开方数的小数点向左或向右移动2位，那么它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位.因为$\sqrt{a}=180$，且$\sqrt{3.24}=1.8$，所以$\sqrt{32400}=180$.所以$a=32400$.

7. 若$a^2= 16,\sqrt[3]{-b}= -2$,则$a+b$的值是12 或 4.

答案： 12 或 4 解析:因为$a^2=16$，$\sqrt[3]{-b}=-2$，所以$a=\pm \sqrt{16}=\pm 4$，$-b=(-2)^3=-8$.所以$a=\pm 4$，$b=8$.所以$a+b=4+8=12$或$a+b=-4+8=4$.

8. 在数轴上标出下列各数,并把它们用"＜"连接起来:$-(-3),-|-2|,0,\sqrt{\frac{1}{4}},(-1)^2,\sqrt[3]{-64}$.

答案：
$-(-3)=3$，$-|-2|=-2$，$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，$(-1)^2=1$，$\sqrt[3]{-64}=-4$.在数轴上表示各数如图所示.所以$\sqrt[3]{-64}＜-|-2|＜0＜\sqrt{\frac{1}{4}}＜(-1)^2＜-(-3)$.

9. 计算:$|1-\sqrt{2}|+\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}×\sqrt{\frac{1}{4}}-\sqrt{2}$.

答案： 原式$=\sqrt{2}-1-\frac{2}{3}× \frac{1}{2}-\sqrt{2}=-1-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$.

10. 国际比赛的足球场的长在100m和110m之间,宽在64m和75m之间.为了举办某次运动会,某地建造了一个长方形足球场,其长是宽的1.5倍,面积是$7560m^2.$请你判断这个足球场能否用来举办国际比赛,并说明理由.

答案： 这个足球场能用来举办国际比赛.理由:设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m.由题意，得$1.5x^2=7560$，所以$x^2=5040$.因为$70^2=4900$，$71^2=5041$，$x＞0$，所以$x=\sqrt{5040}\approx 71$.所以$1.5x\approx 107$.因为$100＜107＜110$，$64＜71＜75$，所以这个足球场能用来举办国际比赛.