《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 如图,下列关系式中,与图形不符合的是 (B)

A.AD-CD= AC
B.AC+CD= BD
C.AC-BC= AB
D.AB+BD= AD

答案： B

2. 已知点M在线段AB上,添加下列条件中的一个:①AB= 2AM;②BM= 1/2AB;③AM= BM;④AM+BM= AB.其中,能使M为线段AB的中点的有 (C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

3. 如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,则下列结论中,错误的是 (D)

A.CD= 1/4AB
B.AD= AB-CD
C.AB= BC+2CD
D.AD= 2CD

答案： D

4. 已知线段AB的长为2 cm,延长AB到点C,使AC= 3AB,再延长BA到点D,使BD= 2BC,则线段CD的长为 cm.

答案：
12　解析:如图,因为AB=2cm,AC=3AB,所以易得BC=2AB=4cm.因为BD=2BC,所以BD=8cm.所以CD=BC+BD=4+8=12(cm).
　　　

5. (2023·金华期末)如图,给定线段a,b,作线段AB= a-2b(要求用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,相应字母标注到位,不要求写出作法).

答案：
如图，线段AB即为所求作.
　

6. (2024·台州玉环期末)如图,M是线段AB的中点,N是线段BM上一点.下列各式中,可以表示MN的长度的是 (B)

A.AB-BN
B.AN-BM
C.1/2AN-AM
D.1/2MB

答案： B　解析:因为M是线段AB的中点,所以AM=BM=$\frac{1}{2}$AB.AB−BN=AN≠MN,故选项A不符合题意;AN−BM=AN−AM=MN,故选项B符合题意;$\frac{1}{2}$AN−AM=AN−AM−$\frac{1}{2}$AN=MN−$\frac{1}{2}$AN≠MN,故选项C不符合题意;由N是线段BM上一点,得MN不一定等于$\frac{1}{2}$BM,故选项D不符合题意.

7. 如图,AB= 12 cm,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD∶CB= 1∶3,则DB的长为 (D)

A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm

答案： D　解析:因为AB=12cm.C为AB的中点,所以CA=CB=$\frac{1}{2}$AB=6cm.因为AD:CB=1:3,所以AD=2cm,所以DB=AB−AD=12−2=10(cm).

8. 如图,D,E为线段AB上两点,AB= 20,C为AD的中点,则下列说法中,正确的是 (D)

A.若BE-DE= 0,则AE-CD= 7
B.若BE-DE= 2,则AE-CD= 7
C.若BE-DE= 4,则AE-CD= 7
D.若BE-DE= 6,则AE-CD= 7

答案： D　解析:设DE=x.对于A,因为BE−DE=0,所以BE=DE=x.所以AD=AB−DE−BE=20−x−x=20−2x.所以AE=AD+DE=20−2x+x=20−x.因为C为AD 的中点,所以CD=$\frac{1}{2}$AD=10−x.所以AE−CD=(20−x)−(10−x)=10.故选项A错误.对于B,因为BE−DE=2,所以BE=DE+2=x+2.所以AD=AB−DE−BE=20−x−(x+2)=18−2x.所以AE=AD+DE=18−2x+x=18−x.因为C为AD的中点,所以CD=$\frac{1}{2}$AD=9−x.所以AE−CD=(18−x)−(9−x)=9.故选项B错误.对于C,因为BE−DE=4,所以BE=DE+4=x+4.所以AD=AB−DE−BE=20−x−(x+4)=16−2x.所以AE=AD+DE=16−2x+x=16−x.因为C为AD的中点,所以CD=$\frac{1}{2}$AD=8−x.所以AE−CD=(16−x)−(8−x)=8.故选项C错误.对于D,因为BE−DE=6,所以BE=DE+6=x+6.所以AD=AB−DE−BE=20−x−(x+6)=14−2x.所以AE=AD+DE=14−2x+x=14−x.因为C为AD的中点,所以CD=$\frac{1}{2}$AD=7−x.所以AE−CD=(14−x)−(7−x)=7.故选项D正确.

9. 如图,C为线段AB上一点,AC= 18,CB= 2/3AC,D,E分别为线段AC,AB的中点,则DE的长为6.

答案： 6　解析:因为AC=18,CB=$\frac{2}{3}$AC,所以CB=12.因为D.E分别为线段AC,AB的中点,所以AD=$\frac{1}{2}$AC,AE=$\frac{1}{2}$AB.所以DE=AE−AD=$\frac{1}{2}$AB−$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$(AB−AC)=$\frac{1}{2}$CB=6.

10. 如图$,AB= 1,C_1$是AB的中点$,C_2$是$C_1B$的中点$,C_3$是$C_2B$的中点$,C_4$是$C_3B$的中点……以此类推,则AC_2024的长为$1-\frac{1}{2^{2024}}$.

答案： $ 1-\frac{1}{2^{2021}} $ 解析:因为AB=1,C₁是AB的中点,所以 $ C₁B=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2} $. 因为C₂是C₁B的中点,所以 $ C₂B=\frac{1}{2}C₁B=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^{2}} $. 因为C₃是C₂B的中点,所以 $ C₃B=\frac{1}{2}C₂B=\frac{1}{2}×\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{2^{3}} $……以此类推,$ C_{2021}B=\frac{1}{2^{2021}} $,所以 $ AC_{2021}=AB-C_{2021}B=1-\frac{1}{2^{2021}} $.