《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

1. 给出下列各式：① $x= 0$；② $2x＞3$；③ $x^{2}+x-2= 0$；④ $3+4= 7$；⑤ $3x-2$；⑥ $x-y= 0$；⑦ $xy= 4$. 其中,是方程的有 (B)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： B

2. 已知一个数的3倍比它的2倍多10,设这个数为$x$,则可列方程为 (A)
A.$3x-2x= 10$
B.$3x+2x= 10$
C.$3x= 2×10$
D.$3x= 2x-10$

答案： A

3. 下列方程中,解为$x= 3$的是 (C)
A.$3x-2= 2x$
B.$3-\frac{x}{3}= x+1$
C.$2(x-3)= 0$
D.$x-1= -2$

答案： C

4. 将一篮苹果平均分给几人,若每人分2个,则还余下2个苹果；若每人分3个,则还少7个苹果. 设有$x$人分苹果,则根据题意,可列方程为2x+2=3x-7,采用尝试检验的方法可确定$x$的值为9.

答案： 2x+2=3x-7 9

5. 检验下列括号中的数是否为对应方程的解.
(1)$2x+1= x-5(x= 6,x= -6)$.
(2)$2(x+1)= 11-x(x= 3,x= -4)$.

答案：
(1) 把x=6代入方程的左、右两边,左边=2×6+1=13,右边=6-5=1,左边≠右边,所以x=6不是方程2x+1=x-5的解.把x=-6代入方程的左、右两边,左边=2×(-6)+1=-11,右边=-6-5=-11,左边=右边,所以x=-6是方程2x+1=x-5的解.
(2) 把x=3代入方程的左、右两边,左边=2×(3+1)=8,右边=11-3=8,左边=右边,所以x=3是方程2(x+1)=11-x的解.把x=-4代入方程的左、右两边,左边=2×[(-4)+1]=-6,右边=11-(-4)=15,左边≠右边,所以x=-4不是方程2(x+1)=11-x的解.

6. 用方程描述下列问题中数量间的相等关系：
(1)已知三个连续整数的和为252,设中间的一个整数为$x$.
(2)已知一个数的3倍减去7,等于这个数的2倍加上5,设这个数为$x$.
(3)已知长方形的长比宽多3 cm,周长为42 cm,设长方形的宽为$x$ cm.

答案：
(1) x-1+x+x+1=252.
(2) 3x-7=2x+5.
(3) 2(x+x+3)=42.

7. 根据下列条件,不能列出方程的是 (C)
A.某数的$\frac{6}{7}$的绝对值比它的平方小3
B.甲数比它的相反数多2
C.某数的$\frac{3}{8}与它的\frac{4}{5}$的差
D.某数的20%等于它与15的差

答案： C 解析:只有包含等量关系的语句才能列出方程,选项中只有选项C不包含等量关系,所以选项C不能列出方程.

8. 已知整式$A$,$B是关于x$的一次多项式,整式$A$,$B的值随x$的取值不同而不同. 当$x取不同值时对应的整式A$,$B$的值如下表,则关于$x的方程A= B+2$的解为 (C)
| $x$ | -5 | -1 | 1 | 10 |
| $A$ | 4 | 2 | -2 | 0 |
| $B$ | 4 | 4 | -4 | 0 |
A.$x= -5$
B.$x= -1$
C.$x= 1$
D.$x= 10$

答案： C 解析:根据题表中的数据,当A=-2,B=-4时,A=B+2成立,此时x=1.

9. 方程$-3(★-9)= 5x-1$中,★盖住了一个数字. 如果方程的解是$x= 5$,那么被★盖住的数字是 (D)
A.4
B.3
C.2
D.1

答案： D 解析:将x=5代入方程-3×(☆-9)=5x-1,得-3(☆-9)=25-1.将☆=4代入-3(☆-9)=25-1,得左边=15,右边=24,左边≠右边,故A不符合题意;将☆=3代入-3(☆-9)=25-1,得左边=18,右边=24,左边≠右边,故B不符合题意;将☆=2代入-3(☆-9)=25-1,得左边=21,右边=24,左边≠右边,故C不符合题意;将☆=1代入-3(☆-9)=25-1,得左边=24,右边=24,左边=右边,故D符合题意.