《2025年拔尖特训七年级数学上册浙教版》

11. 如图,每个小正方形的边长均为 1,把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形.
(1)拼成的正方形的面积是多少？求出其边长.
(2)正方形的边长在哪两个相邻整数之间？

答案： （1）拼成的正方形的面积为 7，其边长为$\sqrt{7}$.（2）因为$4＜7＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$.所以$2＜\sqrt{7}＜3$，即正方形的边长在2 与 3 之间.

12. 写出所有适合下列条件的数：
(1)大于$-\sqrt{13}且小于\sqrt{11}$的所有整数.
(2)绝对值小于$\sqrt{19}$的所有整数.

答案： （1）$-3$，$-2$，$-1$，0，1，2，3.（2）$-4$，$-3$，$-2$，$-1$，0，1，2，3，4.

13. 如图所示为一个数值转换器.
(1)当输入 x 的值为 16 时,求输出 y 的值.
(2)是否存在 x,使得输入 x 的值后,始终无法输出 y 的值？若存在,请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在,请说明理由.
(3)若输入一个两位数 x,经过两次运算后才能输出 y 的值,则 x 的值为______.

(1)因为$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{4}=2$，所以$y=\sqrt{2}$.
(2)存在.分两种情况讨论：① 当输入 x 的值没有算术平方根时，始终无法输出 y 的值，即当 x 的值为负数时，始终无法输出 y 的值.② 当输入 x 的值有算术平方根时，易知若 x 的值的算术平方根等于它本身，则始终无法输出 y 的值，即当$x=0$或 1 时，始终无法输出 y 的值.综上所述，当 x 的值为负数或$x=0$或$x=1$时，始终无法输出 y 的值.
(3)25 或 36 或 49 或 64

答案： （1）因为$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{4}=2$，所以$y=\sqrt{2}$.（2）存在.分两种情况讨论：① 当输入 x 的值没有算术平方根时，始终无法输出 y 的值，即当 x 的值为负数时，始终无法输出 y 的值.② 当输入 x 的值有算术平方根时，易知若 x 的值的算术平方根等于它本身，则始终无法输出 y 的值，即当$x=0$或 1 时，始终无法输出 y 的值.综上所述，当 x 的值为负数或$x=0$或$x=1$时，始终无法输出 y 的值.（3）25 或 36 或 49 或 64. 解析：因为经过两次运算后才能输出 y 的值，所以这个两位数取两次算术平方根后是无理数，且这个两位数的算术平方根必须是有理数.因为算术平方根是有理数的两位数有 16，25，36，49，64，81，所以将这些数代入运算程序计算，得 16，81 经过两次运算后，得到的值不是无理数，故不能输出 y 的值，不符合题意；25，36，49，64 经过两次运算后，得到的值是无理数，能输出 y的值，符合题意.所以 x 的值为 25 或36 或 49 或 64.